課程內(nèi)容

《變量間的相關(guān)關(guān)系》
問題提出
1、函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種形式。對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被唯一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。
2、在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題?！卑凑者@種說法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理看成兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系式函數(shù)關(guān)系嗎？
知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系
思考1：考察下列問題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系：
（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；
（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；
（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡。
這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？
思考2：“名師出高徒”可以理解為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？
思考3：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？
自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系。
知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖
【問題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：
其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。
思考1：對(duì)某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？
思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象，以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？
思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？
在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖。
思考4：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？
思考5：在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)。一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？
思考6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖右什么特點(diǎn)？
一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域。
思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎？