課程內(nèi)容

《幾何概型》
知識探究（一）：幾何概型的概念
思考1：某班公交車到終點站的時間可能是11:30-12:00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上，這兩個試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？
思考2：下圖中有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，你認為甲獲勝的概率分別是多少？
思考3：上述每個扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個因素有關(guān)？哪個因素無關(guān)？
思考4：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱 這樣的概率模型為幾何概型。參照古典概型的特征，幾何概型有哪兩個基本特征？
（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；（2）每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等。
思考5：某班公交車到終點站的時間可能是11:30-12:00之間的任何一個時刻，那么“公交車在11:40-11:50到終點站”這個隨機事件是幾何概型嗎？若是，怎樣理其幾何意義？
知識探究（二）：幾何概型的概率
對于具有幾何意義的隨機事件，或可以劃歸為幾何問題的隨機事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一個求幾何概型的概率公式。
思考1：有一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計算的？
思考2：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”。奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm，運動員在距離靶面70m外射箭，假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？
思考3：在裝有5升純凈水的容器中放入一個病毒，現(xiàn)從隨機取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計算的？
思考4：一般地，在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計算公式？
  P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）/試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）
思考5：向邊長為1的正方形內(nèi)隨機拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多少？由此能說明什么問題？
例1：某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。
例2：甲乙兩人相約上午8點到9點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去，求甲乙兩人能會面的概率。