課程內(nèi)容

《回歸直線及方程》
問題提出
1、兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負相關(guān)的兩個相關(guān)變量的散點圖分別有什么特點？
自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系。
正相關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負相關(guān)的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域。
2、觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān)。我們需要進一步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究。
知識探究（一）：回歸直線
思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？
思考2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？
這些點大致分布在一條直線附近。
思考3：如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？
思考4：在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線？
思考5：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），設(shè)其回歸方程為y=bx+a，可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？
思考6：為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？
思考7：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當

時總體偏差為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法?；貧w方程y=bx+a中，a，b的幾何意義分別是什么？
思考8：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為y=0.577x-0.448，由此我們可以根據(jù)一個人的年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值。若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？