課程內(nèi)容

《公理與定理》
溫故知新
用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法。這些方法往往并不可靠。
要判斷一個(gè)命題是不是真命題，僅憑經(jīng)驗(yàn)、觀察、實(shí)驗(yàn)、操作是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理。推理的過程叫證明。
新知探究
通過長(zhǎng)期實(shí)踐，被人們公認(rèn)的真命題叫做公理。
    如：“兩點(diǎn)確定一條直線”“直角都相等”“垂線段最短”等。
除了公理外，有的真命題的正確性是通過推理的方法證實(shí)的。
通過推理證實(shí)的真命題叫做定理。
    如：“對(duì)頂角相等”“等角的余角相等”“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”等。
概念辨析
你能正確區(qū)分公理和定理嗎？
共同點(diǎn)：（1）它們都是真命題。（2）它們都可以作為證明的依據(jù)。
不同點(diǎn)：公理的真實(shí)性是通過實(shí)踐證實(shí)的，而定理的真實(shí)性是通過推理證實(shí)的。
熟知公理
本套教材選用如下命題作為公理，作為證明的依據(jù)。
1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
3、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
4、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
新知應(yīng)用
根據(jù)有關(guān)公理，證明定理“等角的補(bǔ)角相等”。
已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
求證：∠3=∠4
證明的步驟
證明一個(gè)命題的正確性，一般步驟為：
    已知：—→命題的條件
    求證：—→命題的結(jié)論
    證明：由條件（已知）出發(fā)—→最后證實(shí)結(jié)論（求證）的過程
證明：對(duì)頂角相等。
已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠2是對(duì)頂角。
求證：∠1=∠2。
生活中的推理
A、B、C、D、E五名同學(xué)猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)：
A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)?！?br> B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)?！?br> C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)?！?br> D說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)?！?br> 大家都沒有說錯(cuò)。如果A得優(yōu)，他們之中有幾個(gè)人得優(yōu)？
如果C得優(yōu)，他們之中至少幾個(gè)人得優(yōu)？
達(dá)標(biāo)測(cè)試
1、下列說法中，錯(cuò)誤的是（   ）
   A、公理是真命題         B、定理是真命題
   C、定理不一定是真命題   D、“畫AB=CD線段”不是命題
2、“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”這句話是（   ）
   A、假命題   B、定義   C、定理   D、公理
3、若a=b，b=c，則a與c的關(guān)系是_______，這一性質(zhì)簡(jiǎn)稱_______。
4、證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟是：_______、_______、_______。