課程內(nèi)容

《證明的必要性》
溫故知新
判斷一件事情的句子，叫做命題。
1、如果……，那么……。
2、說明一個(gè)命題是假命題的方法：舉反例。
如何說明一個(gè)命題是真命題呢？
用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證特例等方法。
用這些方法得到的命題一定是真命題嗎？
考考你的眼力：看看你觀察到的是否正確。
猜猜看
假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙有多大（把地球看成球形）？
能放進(jìn)一粒草莓嗎？
能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？
做一做
當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時(shí)，代數(shù)式n²-n+11的值是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？
當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時(shí)，代數(shù)式n²-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。
對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n²-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，這一命題是真命題嗎？
歸納總結(jié)
通過剛才的觀察、猜測(cè)、特殊值驗(yàn)證等活動(dòng)，我們感受到實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，但要判斷一個(gè)命題是不是真命題，僅憑經(jīng)驗(yàn)、觀察、實(shí)驗(yàn)、操作是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理。
推理的過程叫證明。
議一議
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用過推理嗎？舉例說明。
一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b。若它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)將得到一個(gè)新兩位數(shù)。這兩個(gè)兩位數(shù)的和能被11整除嗎？
在日常生活中，你用過推理嗎？舉例說明。
有一些蘋果放在下列某個(gè)箱子里，根據(jù)下面的提示
紅箱子：①蘋果在這里
黃箱子：②蘋果不在這里
藍(lán)箱子：③蘋果不在紅箱子
已知以上三句話只有一句是真的，判斷蘋果在哪里？
感悟反思
我們可以利用反例來說明一個(gè)命題的錯(cuò)誤的；也可以借助已有的知識(shí)和方法從正面來說明一個(gè)結(jié)論是正確的，“證明”是確認(rèn)一個(gè)數(shù)學(xué)命題正確性的有力工具！