課程內(nèi)容

《數(shù)據(jù)的波動》
溫故知新
數(shù)據(jù)的統(tǒng)計中，反應(yīng)數(shù)據(jù)的“平均水平”的量
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
問題情境
為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分。某外貿(mào)公司要進口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同雞腿的品質(zhì)也相近。
質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如表。根據(jù)表繪制成了圖。
（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？
（2）求甲乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出來表示平均質(zhì)量的直線。
（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？
新知探究1
實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于“平均水平”的偏離情況。極差就是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一個統(tǒng)計量。
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。
鞏固概念
1、樣本3，4，2，1，5的平均數(shù)為____，中位數(shù)為____，極差為____。
2、在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標是（   ）
   A、平均數(shù)   B、眾數(shù)   C、中位數(shù)   D、極差
3、某日最高氣溫是4℃，溫差是9℃，則最低氣溫是____℃。
4、公園有兩條石級路，第一條石級路的高度分別是（單位：cm）：15，16，16，14，15，14；第二條石級路的高度分別是11，15，17，18，19，10，哪條路走起來更舒服？
新知探究2
如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示。
（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？
（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距。
概念分析
你能舉出生活中用到極差的例子嗎？
極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍，不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況，而且受極端值的影響較大。
數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標準差來描述。
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。

標準差就是方差的算術(shù)平方根。
方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小。（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）
一般地，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的代表性越大這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
公式應(yīng)用
例：計算下列數(shù)據(jù)的方差：
    3  3  4  6  8  9  9
計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”。
1、樣本方差的作用是（   ）
   A、表示總體的平均水平       B、表示樣本的平均水平
   C、準確表示總體的波動大小   D、表示樣本的波動大小
2、樣本5、6、7、8、9的方差是____。
3、在樣本方差的計算公式S²=1/10[(x₁-20)²+(x₂-20)²+…+(x_n-20)²]，數(shù)字10表示________，數(shù)字20表示________。
學(xué)以致用
在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：
  甲團  163  164  164  165  165  165  166  167
  乙團  163  164  164  165  166  167  167  168
哪個芭蕾舞團女演員的身高更為整齊？
新知應(yīng)用
氣象部門記錄的某天，A、B兩地氣溫變化如下圖所示：
A、B兩地的氣候各有什么不同？
某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽，在最近的10詞選撥賽中，他們的乘積（單位：cm）如下：
  甲  585  596  610  598  612  597  604  600  613  601
  乙  613  618  580  574  618  593  585  590  598  624
（1）他們的平均成績分別是多少？
（2）甲、乙這10次比賽成績的極差、方差分別是多少？
（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？
（4）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就有可能奪冠，你認為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破記錄，那么你認為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項比賽？
數(shù)理統(tǒng)計的基本思想：用樣本估計總體。
·用樣本的某些特性估計總體相應(yīng)的特性。
·用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計相應(yīng)總體的平均水平特性。
·用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖去估計相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的分布情況。
·用樣本的極差、方差或標準差去估計相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的波動情況。