課程內(nèi)容

《角平分線》
溫故知新：
1、垂線的定義：
   當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
2、線段中點(diǎn)的定義：
   把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。
3、角的平分線的定義：
   一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
一、三角形的高
動(dòng)手做做
1、你還記得如何“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎？
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。
  ∵AD是△ABC的高
  ∴AD⊥BC
    ∠ADB=∠ADC=90°
3、直角三角形的三條高
在紙上畫出一個(gè)直角三角形。
畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？
直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)。
直角邊BC邊上的高是AB；直角邊AB邊上的高是CB；斜邊AC邊上的高是BD。
4、鈍角三角形的三條高
鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？
鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)。
歸納三角形的高線的特點(diǎn)：
  每個(gè)三角形都有三條高線
銳角三角形：三條高線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。
直角三角形：三條高線相交于三角形的直角頂點(diǎn)處。
鈍角三角形：三條高線不相交，但三條高所在的直線相交于三角形外部的一點(diǎn)。
二、三角形的中線
1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形這邊的中線。
  ∵AD是△ABC的中線
  ∴CD=DB=1/2BC
    BC=2CD=2BD
2、探究三角形的中線的特點(diǎn)
畫一個(gè)任意形狀的三角形，利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線。
三角形的三條中線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。
3、三角形的一條中線把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
總結(jié)：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。
三、三角形的角平分線
1、在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線。
  ∵AD是△ABC的角平分線
  ∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
想一想：三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？
三角形的角平分線是一條線段，角的平分線是一條射線。
2、探究三角形的角平分線特點(diǎn)
畫一個(gè)任意形狀的三角形，利用量角器畫出這個(gè)三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。
四、學(xué)以致用
1、如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，填空：
（1）BE=_______=1/2_______；
（2）∠BAD=_______=1/2_______；
（3）∠AFB=_______=90°；
（4）S△ABC=_______。
2、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高（   ）

3、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（  ）
   A、銳角三角形  B、直角三角形  C、鈍角三角形
4、已知，CD是△ABC的中線，且BC-AC=5cm，△DBC的周長為25cm，求△ADC的周長。