課程內(nèi)容

《命題、公理、定理》
一、有關(guān)平行線證明的復(fù)習(xí)回顧
1、如圖，在甲、乙之間要修一條筆直的公路。從甲地測得公路的走向是南偏西56°，甲、乙兩地同時開工，若干天后公路準(zhǔn)確對接，則乙地所修公路的走向是_____，理由是______________。
2、一條公路兩次拐彎后，方向與原來相同，如果第一次拐的角是40°，則第二次拐的角是（   ）
   A、50°   B、60°   C、40°   D、140°
3、一個人驅(qū)車前進(jìn)時，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度是（   ）
   A、向右拐85°，再向右拐95°    B、向右拐85°，再向左拐85°
   C、向右拐85°，再向右拐85°    D、向右拐85°，再向左拐95°
4、如圖，AD∥BC，∠A=∠C，則AB∥CD嗎？為什么？

5、如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明∠A=∠F。

二、新課引入
分析下列語句：
1、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
2、等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式。
3、對頂角相等。
以上語句都是對一件事情作出“是”或“不是”的判斷。
分析下列語句：
1、畫線段AB=CD。
2、點(diǎn)P在直線AB外。
3、對頂角相等嗎？
以上語句沒有對事情作出“是”或“不是”的判斷，只是對事情進(jìn)行了描述。
及時鞏固
下列哪句是命題？
1、熊貓沒有翅膀。
2、同位角相等。
3、連接A、B兩點(diǎn)。
4、兩條直線相交有幾個交點(diǎn)？
你還能舉出一些“命題”的語句嗎？
四、探究
觀察下列命題的特點(diǎn)
1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。
2、如果a>b，b>c，那么a=c。
3、如果等式兩邊加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式。
命題的特征：
    如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。
此命題分成兩部分：
    如果兩個角是對頂角 → 題設(shè)
    那么這兩個角相等   → 結(jié)論
指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論
1、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
2、如果a>b，b>c，那么a=c。
3、如果等式兩邊加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式。
例1：把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式：
（1）直角都相等。
（2）同垂直于一條直線的兩條直線平行。
（3）同角的余角相等。
把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式，并指出命題的題設(shè)和結(jié)論：
1、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
2、等角的補(bǔ)角相等。
3、同位角相等。
4、相等的角是對頂角。
正確的命題 → 真命題
錯誤的命題 → 假命題
判斷下列命題的真假性：
1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
2、互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。
3、內(nèi)錯角相等。
4、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。
前面幾節(jié)，我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題。它們的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。