課程內(nèi)容:

6.1 二元一次方程組

 觀察思考：某酒廠有大小兩種存酒的木桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒28升

，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2升.那么，1個大桶和1個小桶分別可盛酒多少升？

     設(shè)1個大桶盛酒x升，則1個小桶盛酒（28－5 x）升.

             根據(jù)題意，列方程，得 

            x+5(28－5x)=20.  

           解這個一元一次方程,得 

               x=5.

         從而，得28－5x=3.

        即1個大桶盛酒5升，1個小桶盛酒3升.   

     （2）設(shè)兩個未知數(shù)

      設(shè)1個大桶盛酒x升，1個小桶盛酒y升.

      根據(jù)題意，可得方程：

         5x+y=28,      ①                

         x+5y=20.      ②

    大桶和小桶的容積應(yīng)當(dāng)是同時滿足方程①和②的未知數(shù)的值. 

 思考：⑴   比較方程x+5(28－5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它們的共同點是什么，不同點是

什么？

   ⑵   x=5,y=3是否同時滿足①和②？   

   像5x+y=28和x+5y=20這樣，含有兩

個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程. 

    使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一組解.

    已知甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是12，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5.求這個數(shù).   

   ⑴列一元一次方程求解.

   ⑵如果設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,請根據(jù)問題中的等量關(guān)系，列出含兩個未知數(shù)的一組方程.

   ⑶用一元一次方程求得的甲數(shù)和乙數(shù)，代入⑵中

   所列的這組方程中，檢驗方程兩邊是否相等.