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七年級數(shù)學(xué)下冊第12章《乘法公式與因式分解》12.4 用公式法進(jìn)行因式分解（3）
因式分解的方法：
一、提公因式法：
二、公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
例1.利用因式分解計(jì)算：
（1）2.39×91+156×2.39-2.39×47
（2）20152-20132
（3）2072-207×14+49
解：（1）原式=2.39×(91+156+47)
=2.39×200
=478
（2）原式=(2015+2013)(2015-2013)
=4028×2
=8056
（3）原式=(207-7)2
=2002
=40000
例2.利用因式分解計(jì)算：
例3.利用因式分解計(jì)算：
例4.利用因式分解計(jì)算：
（1）(1-1/22）×(1-1/32）×...×(1-1/102）
（2）(22+42+62+82+102）-(12+32+52+72+92）
解：(1)原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/10)(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×...×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20
(2)原式=22+42+62+82+102-12-32-52-72-92
=(22-12)+(42-32)+(62-52)+(82-72）+(102-92）
=3+7+11+15+19
=55
例5.
（1）任意寫出一個(gè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不相等的兩位數(shù)，把它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)，得到另一個(gè)兩位數(shù)。用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)，所得的差一定能被9整除嗎？為什么？
例5.
（2）下列各式：32-1，52-1,72-1,92-1，的結(jié)果都能被8整除嗎？由此你猜想到什么規(guī)律？說明你的結(jié)論是正確的。
例6.把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）3(a-b)+a(b-a)；
（2）a2b(x-y)-ab(y-x)2.
解：(1)原式=3(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(3-a)
（2）原式=a2b(x-y)-ab(x-y)2
=ab(x-y)[a-(x-y)]
=ab(x-y)(a-x+y)
練習(xí)
把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）m(a-3)-n(3-a)；
（2）ab(x-y)2-ab2(y-x)2.
解：（1）原式=m(a-3)+n(a-3)
=(a-3)(m+n)
（2）原式=ab(x-y)2-ab2(x-y)2
=ab(x-y)2(1-b)
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張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
