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七年級數(shù)學下冊第12章《乘法公式與因式分解》12.1 平方差公式（1）
觀察與思考
（1）時代中學計劃將一個邊長為a米的正方形花壇，改造成長為(a+2)米、寬為(a-2)米的長方形花壇。你會計算改造后的花壇面積嗎？
（3）如圖，在長為a+b,寬為a-b的長方形中，剪去一個長為a-b，寬為b(a>b>0)的小長方形中，按如圖方式拼接，分別計算它們的面積。由此你能得到一個怎樣的算式？
（4）設a,b都是有理數(shù)，利用多項式的乘法法則，計算這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，你能推導出一般性的結(jié)論嗎？
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。
注意：公式中的字母a,b可以是單項式，多項式......
公式特征：
1）左邊是兩個二項式相乘；
2）在兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；
3）右邊為相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方。
例1.利用平方差公式計算
（1）（3x+2y)(3x-2y)
（2）（-7x+2m2)(-7-2m2）
練習1.利用平方差公式計算
（1）（a+6)(a-6)
（2）（1+x)(1-x)
（3）（x-20y)(x+20y)
解：（1）原式=a2-62
=a2-36
（2）原式=12-x2
=1-x2
（3）原式=x2-（20y)2
=x2-400y2
練習2.利用平方差公式計算
（1）（2x+8)(2x-8)
（2）（2+5a)(5a-2)
（3）（1.2m-n)(1.2m+n)
（4）（3a2+1/4b)(3a2-1/4b）
解：（1）原式=（2x)2-82
=4x2-64
（2）原式=（5a)2-22
=25a2-4
（3）原式=（1.2m）2-n2
=1.44m2-n2
（4）原式=（3a2)2-(1/4b)2
=9a2.a2-1/16b2
例2.利用平方差公式計算
803×797
（800+3)(800-3)
=8002-32
=640000-9
=639991
練習.利用平方差公式計算
（1）73×67
（2）99.8×100.2
（3）
（4）20152-2016×2014
解：（1）原式=(70+3)(70-3)
=702-32
=4900-9
=4891
（2）原式=(100-0.2)×(100+0.2)
=1002-0.22
=10000-0.04
=9999.96
（3）原式=（10+1/3)(10-1/3)
=102-（1/3）2
=100-1/9
=899/9
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李老師
女，中教高級職稱
熱愛教師這個職業(yè)，以桃李滿天下為榮。積極學習，熱情工作，把新的教學理念帶入課堂，師生和諧，教學相長。
