課程內(nèi)容
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章《一次方程組》10.4 列方程組解應(yīng)用題（第一課時(shí)）
知識(shí)回顧
列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：
審：弄清題目中的已知量和未知量，以及它們之間數(shù)量關(guān)系，設(shè)出一個(gè)未知數(shù)。
列：列出方程（1）分析題意，找出等量關(guān)系
（2）用含未知數(shù)的一次式表示有關(guān)的量
（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程
解：解出方程，求出未知數(shù)的值。
驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形。
答：寫出答案。
長(zhǎng)江上一艘游船從沙市港出發(fā)，船速為17千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)若干小時(shí)到達(dá)宜昌港。如果船速增加1千米/時(shí)，那么用同樣多的時(shí)間，游船可到達(dá)宜昌上游9千米處的葛洲壩。提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的時(shí)間是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少？
在這個(gè)問(wèn)題中：
（1）已知量是什么？未知量是什么？
（2）等量關(guān)系是什么？
（3）如果設(shè)游船航行所用的時(shí)間為x時(shí)，沙市港到宜昌港的航程為y千米，你能根據(jù)問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組嗎？
例1.小亮和小瑩練習(xí)賽跑。如果小亮讓小瑩先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小瑩；如果小亮讓小瑩先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小瑩。兩人每秒各跑多少米？
1.題目中的已知量是什么？
2.題目中的未知量是什么？
3、等量關(guān)系是什么？
等量關(guān)系1：小亮跑5秒的路程=小瑩跑5秒的路程+____米。
等量關(guān)系2：小亮跑4秒的路程=小瑩跑（4+___）秒的路程。
解：設(shè)小亮每秒跑x米，小瑩每秒跑y米，根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組，得
經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意。
所以，小亮每秒跑6米，小瑩每秒跑4米。
輕松練習(xí)：
為了綠化校園，時(shí)代中學(xué)買了楊樹苗和柳樹苗共100棵，楊樹苗每棵3元，柳樹苗每棵7元，買樹苗共用460元。兩種樹苗各買了多少棵？
解：設(shè)楊樹苗買了x棵。柳樹苗買了y棵。
x+y=100 ①
3x+7y=460 ②
探索與發(fā)現(xiàn)
例2（中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題）有若干只雞和兔放在同一個(gè)籠子里，從上面看，有35個(gè)頭；從下面看，有94只腳。問(wèn)籠子里有幾只雞？幾只兔？
1.題目中的已知量是什么？
2.題目中的未知量是什么？
3.等量關(guān)系是什么？
等量關(guān)系1：雞頭+兔頭=35
等量關(guān)系2：雞腳+兔腳=94
解：設(shè)籠子里有x只雞、y只兔。已知共有35個(gè)頭、94只腳.根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組，得
經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意。
所以，籠子里有23只雞、12只兔。
歸納與總結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：
設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)
列：列出方程組（1）分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系
（2）根據(jù)等量關(guān)系列出方程組
解：解方程組，求出未知數(shù)的值
驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形
答：寫出答案
列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟：
設(shè)兩個(gè)未知數(shù)
↓
找出兩個(gè)等量關(guān)系式
↓
列出兩個(gè)方程
↓
列出方程組
拓展提升：如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形瓷磚拼成一個(gè)寬為60厘米的長(zhǎng)方形灶臺(tái)面。求每塊瓷磚的長(zhǎng)和寬（瓷磚間的縫隙忽略不計(jì)）
解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm.
x+y=60 ①
x=3y ②
暑假時(shí)一批中學(xué)生參加夏令營(yíng)，途徑某旅店住宿。如果每間客房安排住7人，就會(huì)有7人沒有地方??；如果每間客房安排住9人，就會(huì)空出一間房。求旅店的客房數(shù)和中學(xué)生的人數(shù)。
解：設(shè)旅店的客房數(shù)為x，中學(xué)生的人數(shù)為y,根據(jù)題意，得
課堂小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？
2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的技巧
3.解題思路：
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張老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
