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七年級數(shù)學(xué)下冊第8章《角》8.4 對頂角
如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。
直線AB、CD相交于點(diǎn)O
探究發(fā)現(xiàn)
如圖：直線AB、CD相交于點(diǎn)O.
（1）如果不計(jì)圖中的平角和周角，它們共形成了幾個(gè)角？
（2）這些角的頂點(diǎn)具有什么特征？
（3）觀察∠1和∠3，你發(fā)現(xiàn)它們的兩邊具有什么特征？∠2與∠4呢？
形如∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角。
圖中還有哪些角也是對頂角呢？
對頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角。
注意以下兩點(diǎn)：
（1）辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是有公共邊，符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行。
（2）對頂角是成對存在的，它們是互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角。
探究發(fā)現(xiàn)
∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？
對頂角相等
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)（如圖）
求證：∠1=∠3，∠2=∠4
證明：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)，
∴∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？
2、下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的圖形是（）
3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.圖中哪些角是對頂角？
答：對頂角有兩對：∠ACB與∠ECD、∠ACD與∠ECB.
4.下列說法是否正確？為什么？
（1）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角。
答：不正確。如圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)O，但它們不是對頂角。
（2）有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角是對頂角。
答：不正確。如上圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)O，而且沒有公共邊，但它們不是對頂角。
例題講解
例1：如圖，直線a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。
解：∠1=40°，根據(jù)題意可得
∠2=180°-∠1
=180°-40°
=140°
由對頂角相等，可得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
若∠1=m°，求各角的度數(shù)。
若∠1+∠3=50°，求各角的度數(shù)。
例2、已知：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度數(shù)。
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠1=1/2∠EOC=1/2×70°=35°，
∴∠BOD=∠1=35°（對頂角相等）
∠BOC=180°-∠BOD
=180°-35°
=145°
答：∠BOD=35°，∠BOC=145°.
例3、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°；求∠2的度數(shù)。
解決問題
如圖，小明想要測量他家房子兩堵墻的角度，可他不知道怎么測量，你能幫他解決這個(gè)問題嗎？
歸納小結(jié)
| 角的名稱 | 特征 | 性質(zhì) |
| 對頂角 | （1）有公共頂點(diǎn)； （2）兩條邊互為反向延長線； |
對頂角相等 |
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李老師
女，中教高級職稱
熱愛教師這個(gè)職業(yè)，以桃李滿天下為榮。積極學(xué)習(xí)，熱情工作，把新的教學(xué)理念帶入課堂，師生和諧，教學(xué)相長。
