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七年級數(shù)學(xué)上冊第7章《一元一次方程》7.2 一元一次方程
實驗探究
我們來做一次剪紙片的實驗。拿一張紙，第一次將它剪成4片，第二次再將其中的一片剪成更小的4片，繼續(xù)這樣減下去，如圖：
（1）第1次，第2次，第3次，底4次，第5次，......分別共剪得多少張紙片？
| 次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | |
| 紙片數(shù) | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | ... |
（2）如果剪了x次（x為正整數(shù)），那么共剪得多少張紙片？你是怎樣得到的？與同學(xué)交流。
第一種表達式：3x+1第二種表達式：4+3(x-1)
(3)如果剪得的紙片共64片，一共剪了多少次？你怎么解決？
3x+1=64或4+3(x-1)=64
方程的定義：
（1）3x+1=64 （2）4+3(x-1=64
（3）3x+5=2 （4）2x-3=x
像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。
方程是解決實際問題的重要工具！
練習(xí)
判斷下列各式是不是方程，并說明原因。
（1）-2+5=3（×） （2）3x-1=7（√）
（3）m=0 （√） （4）x>3 （×）
（5）x+y=8 （√） （6）2x2-5x+1=0（√）
（7）2a+b （×） （8）x=4 （√）
一元一次方程
2x-3=5
1/3a+2=7
0.8x=72
2y+1=4
這些方程之間有什么共同的特點。
兩邊都是整式。
只含有一個未知數(shù)。 -方程-一元一次方程
未知數(shù)的次數(shù)是一次。
練習(xí)2
下列各式中，哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 √ （2）1+3x
（3）y2=4+y √（4）1/3x+y=5√
（5）1/x+1=0√（6）x/3+y=3x-5√
判斷方程是不是一元一次方程：
（1）等號兩邊是不是整式
（2）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高項次數(shù)為1
（3）含未知數(shù)的項的系數(shù)不能都為0
小試身手
方程的解
6=x-2 x=8
40+15x=100 x=4
0.8x=72 x=90
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫作方程的根。求方程的解的過程叫做解方程。
合作學(xué)習(xí)：
例：X=1,x=2和x=3中哪個是方程2x-2=x+1的解？
| x | 1 | 2 | 3 |
| 2x-2 | 0 0 | 2 2 | 4 4 |
| x+1 | 2 2 | 3 3 | 4 4 |
思考：
1、把x=1代入方程左邊，結(jié)果等于多少？把x=1代入方程右邊，結(jié)果等于多少？它們相等嗎？
2、把x=2代入方程左邊，結(jié)果等于多少？把x=2代入方程右邊，結(jié)果等于多少？它們相等嗎？
3、把x=3代入方程左邊，結(jié)果等于多少？把x=3代入方程右邊，結(jié)果等于多少？它們相等嗎？
4、根據(jù)方程的解的定義，我們知道哪個數(shù)是方程的解？
5、討論：檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟。
小結(jié)：檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：
1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算
2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算
3.比較左右兩邊的值，若左邊=右邊，則是方程的解，反之，則不是。
練一練：
請你判斷下列給定的t的值中，哪個是方程2t+1=7-t的解？
（1）t=-2 （2)t=2 （3）t=1
左邊=-3 左邊=3
右邊=9 右邊=6
估算方程的解
| 估計x的值 | 左邊 | 與右邊64比較 | |
| 第一次估算 | 10 | 31 | 小 |
| 第二次估算 | 20 | 61 | 小 |
| 第三次估算 | 21 | 64 | = |
碩果累累
1、方程及一元一次方程的概念
2、方程的解以及檢驗一個未知數(shù)的值是不是方程的解的方法
3、什么是解方程
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張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實踐。
