課程內(nèi)容
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第7章《一元一次方程》7.4 一元一次方程的應(yīng)用(3)
復(fù)習(xí)舊知
時(shí)間,速度,路程三個(gè)量之間的關(guān)系是什么?
路程=速度×?xí)r間
例3.某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)。一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走,速度為9千米/時(shí);40分鐘后其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā),速度為45千米/時(shí),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地,目的地距學(xué)校多少千米?
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路程/千米 |
速度/(千米/時(shí)) |
時(shí)間/時(shí) |
騎自行車(chē) |
x |
9 |
x/9 |
乘汽車(chē) |
x |
45 |
x/45 |
題中的等量關(guān)系式__________
騎自行車(chē)所用時(shí)間-乘汽車(chē)所用時(shí)間=______
解:設(shè)目的地距學(xué)校x千米,那么騎自行車(chē)所用時(shí)間為x/9時(shí),乘汽車(chē)所用時(shí)間為x/45時(shí)。根據(jù)題意得
x/9-x/45=40/60
解這個(gè)方程,得
x=7.5
如果設(shè)汽車(chē)從學(xué)校到目的地要行駛x小時(shí)。那么等量關(guān)系是什么呢?你能列出方程嗎?
45x=40/60×9+9x
比較上述兩種列方程的方法,你認(rèn)為它們有哪些不同?
在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第六章“均輸”中,有這樣一道題:“今有乘傳委輸,空車(chē)日行七十里,重車(chē)日行五十里。今載太倉(cāng)粟輸上林,五日三反,問(wèn)太倉(cāng)去上林幾何?”譯成現(xiàn)代漢語(yǔ),大意是:有人用車(chē)把米太倉(cāng)運(yùn)到上林,空車(chē)日行70里,裝米的重車(chē)日行50里,5天往返3次,問(wèn)太倉(cāng)距上林多少厘?
文字語(yǔ)言 |
符號(hào)語(yǔ)言 |
太倉(cāng)與上林的距離 |
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重車(chē)從太倉(cāng)到上林的時(shí)間 |
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空車(chē)從上林返回太倉(cāng)的時(shí)間 |
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往返一次需要的時(shí)間 |
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往返三次共需的時(shí)間 |
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隨堂練習(xí)
1、甲、乙兩人從相距1200米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。甲每分鐘行70米,乙每分鐘行50米,多少時(shí)間后兩人相遇?
解:設(shè)x分鐘后兩人相遇,根據(jù)題意,得
70x+50x=1200
解的:x=10
所以,10分鐘后兩人相遇。
2、一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去郊游,以4千米/時(shí)的速度步行前進(jìn)。學(xué)生出發(fā)3/2小時(shí)后,一位老師騎摩托車(chē)從原路經(jīng)1/4時(shí)趕上學(xué)生。求摩托車(chē)的速度。
3、甲、乙兩站相距240千米,從甲站開(kāi)出一列慢車(chē),速度為80千米/時(shí);從乙站開(kāi)出一列快車(chē),速度為120千米/時(shí)。
(1)如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,相背而行,那么多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距540千米?
(2)如果兩車(chē)相向而行,慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)后,快車(chē)開(kāi)出,那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇?
(3)如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,同向而行(快車(chē)在后),那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間快車(chē)可以追上慢車(chē)?
(4)如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,同向而行(慢車(chē)在后),那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距300千米?