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課程內(nèi)容

七年級數(shù)學上冊第7章《一元一次方程》7.1 等式的基本性質(zhì)

學習目標

1、經(jīng)歷探索等式的性質(zhì)的過程，理解等式的基本性質(zhì)。

2、能利用等式的基本性質(zhì)進行等式變形。

3、通過等式基本性質(zhì)的探索和運用，培養(yǎng)學生的推理意識。

交流與發(fā)現(xiàn)一

思考下列問題，并與同學交流。

（1）小瑩今年a歲，小亮今年b歲，再過c年他們分別是多少歲？

答：小瑩（a+c)歲；小亮（b+c）歲

（2）如果小瑩和小亮同歲，（即a=b），那么再過c年他們的歲數(shù)還相同嗎？c年前呢？為什么？

從（2）中你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？能用等式把它表示出來嗎？

我的發(fā)現(xiàn)

如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c

等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式。

交流與發(fā)現(xiàn)而

（4）一袋巧克力糖的售價是a元，一盒果凍的售價是b元，買c袋巧克力糖和買c盒果凍各要花多少錢？

答：巧克力糖ac元，果凍bc元。

（5）如果一袋巧克力糖與一袋果凍的售價相同（即a=b），那么買c袋巧克力糖和買c盒果凍的價錢相同嗎？

從（5）中你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？你能用等式把它表示出來嗎？

我的發(fā)現(xiàn)

如果a=b，那么ac=bc

類似地，如果a=b，那么a/c=b/c(c≠0）

等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式。

整形結(jié)合：如圖，已知線段a、b、c，其中a=b,c

（1）如果線段a,b分別加上（或減去）線段c，所得到的線段還相等嗎？畫圖說明。

（2）如果將線段a,b的長同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得的線段還相等嗎？畫圖說明。

學以致用

例1：在下列各題的橫線上填上適當?shù)恼剑沟仁匠闪?，并說明根據(jù)的是等式的哪一條基本性質(zhì)以及是怎樣變形的。

（1）如果2x-5=3,那么2x=3+5

（2）如果-x=1，那么x=-1

回答下列問題：

（1）由等式a=b能不能得到等式a+3=b+3?為什么？

（2）由等式a=b能不能得到等式a/2=b/2？為什么？

（3）由等式x+5=y+5能不能得到x=y?為什么？

（4）由等式-2x+1=-2y+1能不能得到等式x=y？為什么？

練習二

在下列各題的括號中填上適當?shù)恼?，使等式成立，并說明根據(jù)的是等式的哪一條基本性質(zhì)以及是怎樣變形的。

（1）如果x+3=10,那么x=（7）。

（2）如果2x-7=15,那么2x=（22）。

（3）如果4a=-12，那么a=（-3）。

（4）如果-y/3=1/6，那么y=（-1/2）。

拓展與延伸

1、下列說法中，正確的是（A）

A、如果ac=bc，那么a=b B、如果a/c=b/-c，那么a=-b

C、如果x-3=4，那么x=3-4 D、如果-1/3x=6,那么x=-2

2、下列等式中，可由等式2x-3=x+2變形得到的是（B）

A、2x-1=x B、x-3=2 C、3x=3+2 D、x+3=-2

探索與創(chuàng)新

觀察下面的三幅圖：

○□△分別表示三種不同的物體，天平（1）（2）保持平衡，如果要使天平（3）也平衡，那么應在天平（3）的右端放幾個□？

當堂檢測

1、下列等式變形錯誤的是（D）

A.由a=b使a+5=b+5; B.由a=b得6a=6b；

C.由6+a=b-6得a=b-12；D.由x=y得x÷3=3÷y

2、已知等式ax=ay,下列變形不正確的是（A）。

A.x=y B.ax+1=ay+1

C.ay=axD.3-ax=3-ay

3、如果x=3x+2，那么x-3x=2,根據(jù)a/c=b/c（c≠0）

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張老師

女，中教高級職稱

優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數(shù)學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。