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九年級數(shù)學(xué)上冊第4章《一元二次方程》4.7 一元二次方程的應(yīng)用（第一課時(shí)）
第四章《一元二次方程》
4.7 一元二次方程的應(yīng)用
第一課時(shí)
例1 將一根長為64cm的鐵絲剪成兩段，再將每段分別圍成正方形（圖4-2），如果兩個正方形的面積的和等于160cm2，
求兩個正方形的邊長.
解 設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm，那么該正方形的周長為4xcm.
另一個正方形的邊長為64-4x/4即（16-x）cm.
根據(jù)題意，得x2+（16-x）2=160.
整理，得 x2-16x+48=0.
解這個方程，得x1=12，x2=4.
當(dāng)x=12時(shí)，16-x=4；當(dāng)x=4時(shí)，16-x=12.
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)兩個正方形的邊長分別是12cm和4cm時(shí)，兩個正方形的周長之和為64cm，面積之和為160cm2.這就是說，
x=12cm或x=4cm均符合題意.
所以，兩個正方形的邊長分別為4cm和12cm.
例2 某花圃用花盆培育某種花卉，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，出售一盆花的盈利與該盆中花的棵數(shù)有關(guān)。當(dāng)每盆栽種3棵時(shí)，
平均每棵盈利3元.以同樣的栽培條件，每盆增加1棵，平均每棵盈利將減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元。每盆應(yīng)
當(dāng)種植花卉多少棵？
解：設(shè)每盆增加種植x棵，則每盆種花（3+x）棵，平均每棵盈利為（3-0.5x）元.
根據(jù)題意，得（3-0.5x）（3+x）=10.
整理，得x2-3x+2=0
解這個方程，得x1=1，x2=2.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1或x=2均符合題意.
所以，每盆應(yīng)種植該種花卉4棵或5棵.
練習(xí)
1.天泉村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長寬的比為3:1.在溫室內(nèi)，沿前后兩側(cè)內(nèi)墻各留3m寬的空地放置工
具，其他兩側(cè)內(nèi)墻各留1m寬的通道，當(dāng)矩形溫室的長與寬都是時(shí)，蔬菜種植區(qū)的面積是300m2？
2.如圖，矩形ABCD的邊AB=200cm，O為AB的中點(diǎn).OE⊥AB交CD于點(diǎn)E.質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動；
另一質(zhì)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以3cm/s的速度沿OE向點(diǎn)E運(yùn)動.經(jīng)過多少秒時(shí)，△POQ的面積為1800cm2？
1/2（100-2t）3t=1800
（50-t）×t=600
t2-50t+600=0
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崔老師
男，中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績突出。
