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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.3 圓周角（第三課時(shí)）
第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》
3.3 圓周角
第三課時(shí)
觀察與思考
（1）如圖3-32，四邊形ABCD的頂點(diǎn)與⊙O具有怎樣的關(guān)系？
像這樣，所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多
邊形的外接圓.在圖3-32中，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.
（2）∠A與∠C是四邊形ABCD的一組對(duì)角，也就是⊙O的圓周角，它們?cè)凇袿中所對(duì)的分別是哪兩條?。窟@兩條弧
有什么關(guān)系？從而∠A與∠C具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠B與∠D也具有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？
于是，得到圓周角定理的第4個(gè)推論：
推論4 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
幾何語(yǔ)言：
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形.
∴∠A+∠C=180°
∠B+∠D=180°.
例4
如圖3-33，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度數(shù).
解
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠BOD=140°，
∴∠A=1/2∠BOD
=1/2×140°=70°.
∴∠C=180°-∠A
=180°-70°=110°.
例5
如圖3-34，△ABC內(nèi)接于⊙O，D,F分別是
上的點(diǎn)，
.連接AF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,CD.
上的點(diǎn)，.連接AF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,CD.求證：∠CAD=∠E.
證明
∵，
，∴∠BAE=∠ACD.
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC+∠D=180°.
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D.
∴△CDA∽△ABE.
∴∠CAD=∠E.
挑戰(zhàn)自我
如圖3-35，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的長(zhǎng).
練習(xí)
1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=98°，求∠A與∠C的度數(shù).
2.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分BD,并且AC⊥BD,∠BAD=70°，求四邊形ABCD其余各角的大小.
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱(chēng)
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
