課程內(nèi)容
九年級數(shù)學(xué)上冊第3章《對圓的進(jìn)一步認(rèn)識》3.2 確定圓的條件（第一課時）
第三章《對圓的進(jìn)一步認(rèn)識》
3.2 確定圓的條件
第一課時
實(shí)驗(yàn)與探究
（1）已知點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A作圓，你能作出多少個圓？這些圓的圓心和半徑能確定嗎？
（2）已知點(diǎn)A，B，經(jīng)過這兩點(diǎn)作圓。你能作出多少個圓？這些圓的圓心的位置有什么特點(diǎn)？這些圓的半徑能確定嗎？
（3）已知A,B,C是不在同一條直線上的三個點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)能作圓嗎？如果能，怎樣作出過這三點(diǎn)的圓？
已知：如圖3-18，A,B,C是不在同一條直線上的三個點(diǎn).
求作：⊙O，使A,B,C三點(diǎn)都在⊙O上.
做法：（1）連接AB,BC;
（2）分別作線段AB與BC的垂直平分線
，
相交于點(diǎn)O;
，相交于點(diǎn)O;（3）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O.
⊙O就是所求作的經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓.
在以上作圖的過程中，因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上，從而直線
，有且只有一個交點(diǎn)O，所以，圓心O的位置
，有且只有一個交點(diǎn)O，所以，圓心O的位置唯一確定.由于點(diǎn)O到A,B,C三點(diǎn)的距離相等，于是點(diǎn)B，C都在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上，這就是說，⊙O的半
徑也就確定了.所以過A,B,C三個點(diǎn)能作且只能作一個圓.這樣，就得到
不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.
由此可知，三角形三個頂點(diǎn)確定一個圓，經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓（circurncircle of
triangle），外接圓的圓心叫做三角形的外心（circurncenter），這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形
（inscribed triangle）.在圖3-18中，如果連接AC，那么⊙O是△ABC的外接圓，或者說△ABC內(nèi)接于圓O.O是△
ABC的外心.
（4）分別作一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再作出每個三角形的外接圓.它們外心的位置與所在
的三角形分別有怎樣的關(guān)系？
練習(xí)
1.如圖，已知直線a和直線外的兩點(diǎn)A,B（直線AB與a不平行也不垂直）.求作經(jīng)過點(diǎn)A,B的圓，并使它的圓心在直線a上.
2.如圖，是一塊出土的殘破的古代銅鏡片.怎樣測出它的半徑呢？
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崔老師
男，中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績突出。
