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九年級數(shù)學(xué)上冊第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的應(yīng)用（第三課時(shí)）
第二章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的應(yīng)用
第三課時(shí)
在修路、筑壩、開渠和挖河時(shí)，都會遇到修筑斜坡的問題.如圖2-21是一段斜坡的橫截面，建筑學(xué)中把斜坡起止
點(diǎn)A,B的高度差h與它們的水平距離l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即
i=h：l
如果把圖2-21中斜坡AB與水平線AC的夾角記作a，那么表示坡度時(shí)，一般把比的前項(xiàng)取作l，如i=l：5.
i=h/l=tana.
這就是說，坡度等于銳角a的正切.
例4
某地計(jì)劃在河流的上游修建一條攔水大壩，大壩的橫截面ABCD是梯形（圖2-22），壩頂寬BC=6m，壩高25m，迎
水坡AB的坡度i=l:25.
（1）求斜坡AB和CD的長（精確到0.01m）；
（2）求攔水大壩的底面AD的寬.
解
（1）作BE⊥AD，CF⊥AD.垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).在Rt△ABE中.∠AEB=90°，BE=25m.
由tanA=BE/AE=1/3，得AE=3BE=3×25=75（m）.
∴
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，CF=25(m).
由tanD=CF/DF=1/2.5，得DF=2.5CF=2.5×25=62.5（m）.
所以
(2)AD=AE+EF+FD=75+6+62.5=143.5(m).
所以，斜坡AB的長約為79.06m，CD的長約為67.31m；水壩的底面寬AD為143.5m.
你還有其他解法嗎？與同學(xué)交流.
例5
如圖2-23，要測量鐵塔的高AB,在地面上選取一點(diǎn)C,在A,C兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)D，測得CD=14m，在C,D兩點(diǎn)處分別用
測角儀測得鐵塔頂端B的仰角為a=30°和β=45°.測量儀支架的高為1.2m，求鐵塔的高（精確到0.1m）.
解
由圖2-23可知，A?A=C?C=D?D=1.2m，CD=C?D?=14m.
∠BC?A?=∠a=30°，∠BD?A?=∠β=45°.
在Rt△A?C?B中，∠BA?C?=90°，設(shè)A?B=xm.
由tana=A?B/A?C?,得A?C?=A?B/tana=x/tan30°.
在Rt△A?D?B中，由tanβ=A?B/A?D?,得A?D?=A?B/tanβ=s/tan45°.
∵A?C?-A?D?=C?D?.
∴x/tan30°-x/tan45°=14.
解關(guān)于x的方程，得x=14·tan30°·tan45°/tan45°-tan30°.
用計(jì)算器計(jì)算，得x≈19.1，
即A?B≈19.1m.
∴AB=AA?-A?B=1.2+19.1=20.3(m)
練習(xí)
1.如圖，攔水壩的橫截面為梯形ABCD，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：
（1）角a和β的大小（精確到1′）；
（2）壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）.
2.如圖，從地面上相距150m的A,B兩點(diǎn)觀察空中在C點(diǎn)處的熱氣球的吊艙，分別測得仰角是42°和65°，試求C點(diǎn)
距離地面的高度（精確到0.1m）.
3.如圖，為了治理水土流失，計(jì)劃在山坡上植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離是4.5m，測得斜坡的傾斜角是
20°34′，求斜坡上相鄰兩棵樹間的坡面距離是多少（精確到0.1m）.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績突出。
