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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章《解直角三角形》2.4 解直角三角形（第一課時(shí)）
第二章 解直角三角形
2.4 解直角三角形
第一課時(shí)
觀察與思考
（1）在Rt△ABC中（圖2-8），∠C=90°，∠A，∠B,∠C的對(duì)邊分別是a，b，c.除直角C已知外，
你會(huì)用含有字母的等式把其他5個(gè)元素之間的關(guān)系表示出來(lái)嗎？與同學(xué)交流.
①角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
②邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；
③角與邊之間的關(guān)系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b.
（2）觀察上面的三組等式，你發(fā)現(xiàn)在直角三角形中，除直角以外，至少知道幾個(gè)元素就可以求出其他的未知元素？
例1
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解這個(gè)直角三角形.
解
∵a2+b2=c2，∴b=
由sinA=a/c=17.5/62.5=0.25，得∠A=16°15′37".
∴∠B=90°-∠A=90°-16°15′37"=73°44′23".
想一想，例1還有其他解法嗎？如果已知直角三角形的兩條直角邊，如何解直角三角形呢？與同學(xué)交流.
例2
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=52°.解這個(gè)直角三角形（邊長(zhǎng)精確到0.01）.
解
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=52°得
∠A=90°-∠B=90°-52°=38°.
由sinB=b/c，得b=c·sinB=128·sin52°≈100.87；
由cosB=a/c，得
a=c·cosB=128·cos52°≈78.80.
想一想，如果已知直角三角形的一條直角邊和一個(gè)銳角，如何解直角三角形呢？
由例1和例2，你能總結(jié)一下已知直角三角形的兩邊或已知直角三角形的一邊及一個(gè)銳角解直角三角形的思路嗎？
復(fù)習(xí)與鞏固
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件，解直角三角形：
（1）
;(2)∠A=22.5°，b=12.
;(2)∠A=22.5°，b=12.2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）已知c=39，b=36，求a和∠B（精確到1′）；
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱(chēng)
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
