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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章《圖形的相似》1.4 圖形的位似（第一課時(shí)）
第一章 圖形的相似
1.4 圖形的位似
第一課時(shí)
實(shí)驗(yàn)與探究
如圖1-28，任意畫一個(gè)△ABC.
（1）在△ABC外任取一點(diǎn)O，分別連接AO,BO,CO;
（2）分別取線段AO,BO,CO的中點(diǎn)A′,B′,C′,連接A′B′,B′C′,C′A′,△A′B′C′與△ABC的對(duì)應(yīng)邊之間有怎樣數(shù)
量關(guān)系和位置關(guān)系？
（3）△A′B′C′與△ABC相似嗎？為什么？
（4）在圖1-28中，如果點(diǎn)A"是OA上任意一點(diǎn)，過(guò)A"作A"B"http://AB交OB于點(diǎn)B"，作A"C"http://AC交OC于點(diǎn)C"，連
接B"C"，△A"B"C"與△ABC相似嗎？為什么？
（5）△ABC與△A′B′C′，△A"B"C"的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線有怎樣的位置關(guān)系？
像這樣，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫做位似圖
形（homothetic figures），這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心（homothetic center）.
在圖1-28中，△ABC與△A′B′C′，△A"B"C"都是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心.
（6）在圖1-28中，利用位似，由△ABC得到與它相似的△A′B′C′，你發(fā)現(xiàn)△ABC的邊長(zhǎng)縮小了幾分之幾？
反過(guò)來(lái)。由△A′B′C′也可以利用位似得到與它相似的△ABC.這時(shí)△A′B′C′的邊長(zhǎng)擴(kuò)大了多少倍？
一般地，位似可以看作是圖形的一種位置和大小的變化.位似不改變圖形的形狀，利用位似可以將一個(gè)圖
形放大或縮小。
（7）如圖1-29①②③，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′都是位似圖形，你發(fā)現(xiàn)它們的位似中心的位置由什
么不同？在圖1-29①中，位似中心O在兩個(gè)圖形的外部；在圖1-29②中，位似中心O在兩個(gè)圖形的內(nèi)部；在
圖1-29③中，位似中心A在兩個(gè)圖形的公共頂點(diǎn)A（A′）處。你還能畫出四邊形ABCD與A′B′C′D′位似時(shí)，位
似中心的其他可能位置嗎？與同學(xué)交流。
例1
如圖1-30，已知△ABC與點(diǎn)O，以點(diǎn)O為位似中心，畫出△A′B′C′，使它與△ABC是位似圖形，并且相似比為3:2.
畫法1
（1）作射線OA,OB,OC；
（2）在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)A′,B′,C′使OA′=3/2OA,OB′=3/2OB,OC′=3/2OC；
（3）連接A′B′,B′C′,C′A′（圖1-31①）
△A′B′C′就是所要畫的圖形。
練習(xí)
1.畫一個(gè)正五角星形，利用位似將它；
（1）放大3倍；
（2）縮小到原來(lái)的1/2.
2.下圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形嗎？如果是，畫出它的位似中心。
3.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AC//DB.△ACE與BDE是位似圖形嗎？為什么？
4.如圖，每組中的兩個(gè)圖形是位似圖形嗎？如果是，求它們的相似比，并畫出位似中心；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
5.如圖，C、E是PA上的點(diǎn)，D，F(xiàn)是PB上的點(diǎn)，EF//CD//AB,BC//DE.
（1）圖中有哪些位似三角形？位似中心分別是哪一個(gè)點(diǎn)？
（2）圖中哪兩個(gè)四邊形位似？為什么？
點(diǎn)P
△PEF,PCD,△PAB
△PED,△PCB
△EDF,△CBD
△ECD,△CAB
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
