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第28章《銳角三角函數(shù)》28.2 解直角三角形（2）
仰角，俯角在解直角三角形中的應(yīng)用
仰角和俯角
在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。
當(dāng)堂反饋
如圖，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=___________（根號保留）。
例題
例3：2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑為6400km，結(jié)果精確到0.1km）
解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形。
∵cosα=OQ/OF=6400/(6400+350)≈0.95
∴α≈18°
∴PQ的長為(18π/180)×6400≈3.14×640≈2009.6
當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km。
例4：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）
解：由題意可得α=30°，β=60°，AD=120
∵tanα=BD/AD，tanβ=CD/AD
∴BD=AD·tanα=120×tan30°
=120×
=40
=40 CD=AD·tanβ=120×tan60°
=120×=120
=120∴BC=BD+CD=40+120
+120 =160≈277.1
≈277.1答：這棟樓高約為277.1m。
合作與探究
如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB。
變題1：如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO。
例2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO。
變式2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測得大樓的頂部仰角為45°，測得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離。
思想與方法
解題思想與方法小結(jié)：
1、數(shù)形結(jié)合思想。
2、方程思想。
3、轉(zhuǎn)化（化歸）思想。
方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形。
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張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
