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第27章《相似》27.3 位似（2）
我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換。類似的，位似也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示。
探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)。以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1/3，把線段AB縮小。觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
位似變換后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(2,1)，B′(2,0)；A″(-2,-1)，B″(-2,0)。
如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)。以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
A′(4,6)，B′(4,2)，C′(12,4)；
A″(-4,-6)，B″(-4,-2)，C″(-12,-4)。
例 如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4)，B(-2,0)，O(0,0)，以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與原三角形的相似比為
。
。分析：問題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(-2×,4×)，即(-3,6)。類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
,4×)，即(-3,6)。類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)。解：如圖，利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(-3,6)，B′(-3,0)，O(0,0)，順次連接點(diǎn)A′B′O，所得△A′B′O就是要畫的一個(gè)圖形。
練習(xí)
1、如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，求它們的相似比。
2、如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2)，B(4,-5)，C(5,-2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍。
小結(jié)
一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky)或(-kx,-ky)。
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劉老師
女，中教中級(jí)職稱
從教20年，市優(yōu)秀青年人才、優(yōu)秀教師，曾在全省、全國青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)。
