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第29章《投影與視圖》29.2 三視圖（2）
前面我們討論了由立體圖形（實物）畫出三視圖，下面我們討論由三視圖想象出立體圖形（實物）。
例3 根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱。
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710104806031.jpg\")
分析：由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面、和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形。
解：（1）從三個方向看立體圖形，視圖都是矩形，可以想象出這個立體圖形是長方體，如圖所示。
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710104815541.jpg\")
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710104835260.jpg\")
（2）從正面、側(cè)面看立體圖形，視圖都是等腰三角形；從上面看，視圖是圓；可以想象出這個立體圖形是圓錐，如圖所示。
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710104846928.jpg\")
例4 根據(jù)物體的三視圖摸索物體的現(xiàn)狀。
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710104859740.jpg\")
分析：由主視圖可知，物體正面是正五邊形；由俯視圖可知，由上向下看到物體有兩個面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱（中間的實線表示），可見到，另有兩條棱（虛線表示）被遮擋；由左視圖可知，物體左側(cè)有兩個面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱（中間的實線表示），可見到，綜合各視圖可知，物體的形狀是正五棱柱。
練習
由三視圖想象實物現(xiàn)狀：
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710104923591.jpg\")
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710104934927.jpg\")
例5 某工廠要加工一批密封蓋，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖，請你按照三視圖確定制作每個密罐蓋所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）。
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710105022877.jpg\")
分析：對于某些立體圖形，沿著其中一些線（例如棱柱的棱）剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形——展開圖。在實際的生產(chǎn)中，三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用。解決本題的思路是，由三視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫出展開圖，從而計算面積。
解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱。
密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm，邊長為50mm，右圖是它的展開圖。
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710105033039.jpg\")
由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為
6×50×50＋2×6×![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710105046472.jpg\")
×50×50sin60°
×50×50sin60° ＝6×502×（1＋![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710105105386.jpg\")
）
） ≈27990（mm2）
練習
根據(jù)幾何體的三視圖畫出它的展開圖：
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710105204696.jpg\")
![](\"http://www.beijima.com/uploads/2015/07/20150710105214240.jpg\")
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