課程內(nèi)容
《集合的含義與表示》
1、我們以前已經(jīng)接觸過的集合
·自然數(shù)集合；
·到角的兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合，是角平分線。
2、集合的含義
（1）1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；
（2）我國(guó)從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星。
（3）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d所有的點(diǎn)；
（4）方程x2+3x-2=0的所有實(shí)數(shù)根；
一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）。
3、集合中元素的特征
（1）確定性
（2）互異性
（3）無序性
例子：
（1）A={1,3}，問3，5哪個(gè)是A的元素？
（2）B={素質(zhì)好的人}能否表示成為集合？
（3）C={2,2,4}表示是否正確？
（4）D={太平洋，大西洋}
E={大西洋，太平洋}
集合D，E是不是表示相同的集合？
4、元素與集合之間的關(guān)系
·如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；
·如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a
A；
5、常用的數(shù)集及其記法
我們通常用大寫拉丁字母A，B，C…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。
·全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記為N。
·所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記為N′或N。
·全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記為Z。
·全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記為Q。
·全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記為R。
6、集合的表示方法
（1）列舉法：把集合中的元素一一列出來，寫在大括號(hào)內(nèi)的表示集合的方法。
例：用列舉法表示下列集合：
①方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。
②由1-20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。
（2）描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
描述法表示集合的基本模式是：
{元素的一般符號(hào)及取值范圍|元素所具有的性質(zhì)}
（3）圖示法——畫一條封閉曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，常用于表示不需給具體元素的抽象集合，對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來表示，這種圖稱為Venn圖。
反饋演練
1、填空題。
（1）現(xiàn)有：①不大于√3的正有理數(shù)②我校高一年級(jí)所有高個(gè)子同學(xué)③全部長(zhǎng)方形④全體無實(shí)根的一元二次方程，四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合的_____。
（2）設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x∈A時(shí)代數(shù)式x2-1的值}，則B中的元素是_____。
2、選擇題
（1）以下說法正確的是（ ）
A、“實(shí)數(shù)集”可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}
B、{a，b，c，d}與{c，d，b，a}是兩個(gè)不同的集合
C、“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合，因?yàn)槠湓夭淮_定
（2）已知2是集合M={0，a，a2-3a+2}中的元素，則實(shí)數(shù)a為（ ）
A、2 B、0或3 C、3 D、0、2、3均可
思考1：a與{a}的含義是否相同？
思考2：集合{1,2}與集合{（1,2）}相同嗎？
思考3：集合{y|y=x2，x∈R}與集合{y=x2}相同嗎？
思考4：集合{（x，y）|y=x2，x∈R}的幾何意義如何？
3、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑稀?br>
（1）絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)組成的集合；
（2）所有奇數(shù)組成的集合；
（3）由數(shù)字1，2，3組成的所有三位數(shù)構(gòu)成的集合。
4、用列舉法表示下列集合：
（1）A={x∈Z|4/（x-3）∈Z}；
（2）{（x，y）|x+y=3，x∈N，y∈N}。
5、設(shè)集合A={5，|a+1|，2a+1}，已知3∈A，求實(shí)數(shù)a的值。
6、已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，設(shè)集合C={x|x=a-b，a∈A，b∈B}，試用列舉法表示集合C。
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孫老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，高級(jí)教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
