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第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（3）
觀察
觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60°，或45與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的，一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？
一定相似
探究證明
如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。
求證：△ABC∽△A'B'C'
證明：在△ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取AD=A'B'，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B，∠B=∠B'
∴∠ADE=∠B'
又∵∠A=∠A'，AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
例 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)。
解：∵ED⊥AB
∴∠EDA=90°
又∠C=90°，∠A=∠A
∴△AED∽△ABC
∴AD/AC=AE/AB
∴AD=(AC·AE)/AB=(8×5)/10=4
由三角形相似的條件可知，如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，或兩個(gè)直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
思考
我們知道，兩個(gè)直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？
一定相似
思考
已知：如圖Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C=90°∠C1=90°，
。
。求證：△ABC∽△A1B1C1。
直角三角形相似的判定方法
如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
幾何語(yǔ)言：
在Rt△ABC和△A1B1C1中
∵
∴△ABC∽△A1B1C1
練習(xí)
1、底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論。
2、如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似嗎？證明你的結(jié)論。
3、如果Rt△ABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4k（k為正整數(shù)）為直角邊的直角三角形一定與Rt△ABC相似嗎？為什么？
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劉老師
女，中教中級(jí)職稱
從教20年，市優(yōu)秀青年人才、優(yōu)秀教師，曾在全省、全國(guó)青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)。
