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第26章《反比例函數(shù)》26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（2）
復(fù)習(xí)回顧：
反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義
反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值|k|的幾何意義：
如圖，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，M、N分別為垂足，則k=xy。
利用k的幾何意義解題
1、如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=3/x上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=_______。
3、如圖，直線y=mx與雙曲線y=k/x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連結(jié)BM，若S△ABM=2，則k的值是（ ）
A、2 B、-2 C、m D、4
常見(jiàn)的反比例函數(shù)關(guān)系
（1）已知壓力F一定，則壓強(qiáng)p與受力面積S之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，p是S的______函數(shù)。
（2）一定質(zhì)量m的氣體的密度ρ與體積V之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，ρ是V的______函數(shù)。
（3）長(zhǎng)方形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，y是x的______函數(shù)。
（4）行駛路程s一定時(shí)，行駛速度v與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，v是t的______函數(shù)。
（5）圓柱體的體積V一定時(shí)，圓柱體的底面面積S與圓柱體的高d之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，S是d的______函數(shù)。
（6）用電器的輸出功率P與它兩端的電壓U及用電器的電阻R的關(guān)系為PR=U2，這個(gè)關(guān)系可以寫(xiě)作：P=______或R=______。
情景引入
阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂
在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)科應(yīng)用。
給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！——阿基米德
你認(rèn)為這可能嗎？為什么？
例3、小偉欲用雪撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。
（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
分析：根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂
解：（1）由已知得F×L=1200×0.5
變形得F=600/L
（2）當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？
當(dāng)L=1.5時(shí)，F(xiàn)=600/1.5=400
因此撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力。
（3）若想使動(dòng)力F不超過(guò)題（2）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？
根據(jù)（1）可知FL=600
得函數(shù)解析式L=600/F
當(dāng)F=400×1/2=200時(shí)，
L=600/200=3
3-1.5=1.5（米）
因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米。
思考
在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？
（4）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？
解：F小剛=600/1=600 F小強(qiáng)=600/1.5=400
F小健=600/2=300 F小明=600/3=200
你能畫(huà)出圖象嗎？圖象會(huì)在第三象限嗎？
從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？
發(fā)現(xiàn)：動(dòng)力臂越長(zhǎng)，用的力越小。
即動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力。
例4、一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220歐姆。已知電壓為220伏，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示。
（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）用電器輸出功率的范圍多大？
解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，有
P=2202/R
即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)。
（2）從①式可以看出，電阻越大則功率越小。
把電阻的最小值R=110代入①式，得到輸出功率最大值：
P=2202/110=440
把電阻的最大值R=220代入①式，得到輸出功率最小值：
P=2202/220=220
因此，用電器的輸出功率在200瓦到440瓦之間。
隨堂練習(xí)
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？
（2）完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
| R/Ω | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| I/A |
2、某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒，已知藥物燃時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____。
自變量x的取值范圍為_(kāi)_____；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____。
（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后，學(xué)生才能回到教室。
（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？
小結(jié)
1、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵：建立反比例函數(shù)模型。
2、體會(huì)反比例函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中的重要的數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的意義。
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張老師
女，中教高級(jí)職稱(chēng)
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
