課程內(nèi)容
第六章《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》用計(jì)算器探索規(guī)律
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
會(huì)用計(jì)算器探索并發(fā)現(xiàn)一些特殊運(yùn)算的規(guī)律。
數(shù)字游戲
從“1——9”這9個(gè)數(shù)字中選一個(gè)你最喜歡的數(shù)想在心里。別說出來，如：我喜歡的數(shù)字是“2”，就在計(jì)算器上輸入9個(gè)“2”，然后把它除以“12345679”。除完以后再除以9。
你發(fā)現(xiàn)了什么？
用計(jì)算器探索規(guī)律
按下圖給出的順序計(jì)算。
任取一個(gè)兩位數(shù)
↓
是雙數(shù)，除以2；是單數(shù)，乘3再加1
↓
得出結(jié)果后，如上反復(fù)進(jìn)行
↓
最后得出結(jié)果是1，停止
任選一個(gè)自然數(shù)，按“逢雙數(shù)除以2，逢單數(shù)乘3再加1”的規(guī)則重復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，最終結(jié)果必定是1。
日本一位中學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇妙的“定理”，請(qǐng)角谷教授證明，而教授無能為力，于是產(chǎn)生角谷猜想。猜想的內(nèi)容是這樣的：任取一個(gè)自然數(shù)，若為偶數(shù)除以2，若為奇數(shù)則乘3加1，得到一個(gè)新的自然數(shù)后按照上面的法則繼續(xù)進(jìn)行，若干次后得到的結(jié)果必定為1。
自己也大膽做個(gè)猜想
任選一個(gè)自然數(shù)，按“逢雙數(shù)除以2，逢單數(shù)乘3再加1”的規(guī)則重復(fù)進(jìn)行 運(yùn)算，最終結(jié)果必定是1。
逢單數(shù)乘5再加1
自己試一試！
哥德巴赫猜想
1742年，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出了這樣的猜想：任何大于2的偶數(shù)，都可以用兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示。
如：4=2+2，6=3+3，8=3+5，14=3+11=7+7等。人們對(duì)大于4、小于330000000的偶數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明這個(gè)猜想是正確的。
但是，這個(gè)猜想對(duì)于大于2的任意偶數(shù)都正確嗎？這需要得到科學(xué)的證明。二百多年來，眾多的數(shù)學(xué)家為證明這一猜想付出了艱辛的勞動(dòng)。
1966年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這一猜想證明方面取得了舉世矚目的成果。
按下圖給出的順序，用計(jì)算器計(jì)算。
任取三個(gè)互不相同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的
三位數(shù)和一個(gè)最小的三位數(shù)。
↓
用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)
↓
用新三位數(shù)中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，組成
一個(gè)最大的三位數(shù)和一個(gè)最小的三位數(shù)
↓
重復(fù)上面的計(jì)算
↓
結(jié)果得495，停止
任取四個(gè)互不相同的數(shù)字，試一試。
任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)。用最大的數(shù)減去最小的
數(shù)。用所得結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述過程，最多七步，必得6174。
例如：任選1、2、6、7。
（1）7621-1267=6354，
（2）6543-3456=3087，
（3）8730-0378=8352，
（4）8532-2358=6174
1122÷34=33
111222÷334=333
11112222÷3334=3333
1111122222÷33334=33333
……
11111112222222÷33333334=3333333
①積都是由“3”寫成的；而且“3”的個(gè)數(shù)與被除數(shù)中“1”、“2”的個(gè)數(shù)相等。
②商都比除數(shù)小1，（或“除數(shù)-1”就是商）
③商中的“3”的個(gè)數(shù)比除數(shù)中3的個(gè)數(shù)多一個(gè)。
數(shù)字之間，是有一定的規(guī)律可循的。
練一練
1、先用計(jì)數(shù)器計(jì)算下面各題，然后仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很有趣的規(guī)律。
1÷11=
2÷11=
3÷11=
4÷11=
5÷11=
不計(jì)算，你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面的幾題的商嗎？
5÷11=0.4545...
6÷11=
7÷11=
8÷11=
9÷11=
2、用計(jì)算器計(jì)算前4題，試著寫出后2題的積。
3×7=
3.3×6.7=
3.33×66.7=
3.333×666.7=
3.3333×6666.7=
3.33333×66666.7=
3、用計(jì)算器計(jì)算前3題，直接寫出后3題的得數(shù)：
1234.5679×9=
1234.5679×18=
1234.5679×27=
1234.5679×36=
1234.5679×45=
1234.5679×54=
知識(shí)回顧：
用計(jì)算器探索并發(fā)現(xiàn)一些特殊運(yùn)算的規(guī)律。
易錯(cuò)點(diǎn)：
本課關(guān)鍵不在于如何使用計(jì)算器，而是要我通過現(xiàn)察找出規(guī)律，把得出的規(guī)律應(yīng)用于后續(xù)的計(jì)算。
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馮老師
女，小教高級(jí)職稱
市級(jí)重點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師,高級(jí)教師職稱，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，全市教育系統(tǒng)“教學(xué)標(biāo)兵”。
