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第22章《二次函數(shù)》22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）
22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
思考：
（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。
（2）通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？
（3）二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
畫最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖象
1、列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y=x2 | … | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | … |
2、根據(jù)表中x、y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y)。
3、如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2的圖象。
二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2。
二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下。一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c。
y軸是拋物線y=x2的對稱軸，拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x2的最低點(diǎn)。
實(shí)際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)。
例1：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=
x2，y=2x2的圖象。
x2，y=2x2的圖象。解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y= x2 |
… | 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | … |
| x | … | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
| y=2x2 | … | 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | … |
觀察：函數(shù)y=
x2，y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
x2，y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸。
不同點(diǎn)：a要越大，拋物線的開口越小。
探究：
畫出函數(shù)y=-x2，y=-
x2，y=-2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
x2，y=-2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
二次函數(shù)的圖象性質(zhì)
| a＞0 | a＜0 | |
| 開口方向 | 向上 | 向下 |
| 對稱軸 | y軸 | y軸 |
| 頂點(diǎn) | (0,0)最低點(diǎn) | (0,0)最高點(diǎn) |
| 增減性 | 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 |
當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 |
| 開口大小 | |a|越大，開口越小 | |
二次函數(shù)的圖象性質(zhì)
張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
