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第22章《二次函數(shù)》22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）
回顧我們都學(xué)過哪些函數(shù)？一般式是什么？
一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）
正比例函數(shù)：y=kx（k≠0）
反比例函數(shù)：y=k/x（k≠0）
通過實(shí)例，歸納二次函數(shù)的定義
正方體的棱長為x，那么正方體的表面積y與x之間有什么關(guān)系？
y=6x2
n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？
某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？
y=20(1+x)2=20x2+40x+20
二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
（1）y=-
x+2x2
x+2x2（2）y=2x2+x-2x2
（3）y=3x2+x3-1
（4）
（5）y=-3x+22
3、練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義
練習(xí)1：函數(shù)y=(m-2)x2+mx-3（m為常數(shù)）。
（1）當(dāng)m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)；
（2）當(dāng)m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)。
練習(xí)2：填空：
（1）一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，則它的表面積S與底面半徑r之間的關(guān)系式是____________；
（2）如圖，矩形綠地的長、寬各增加xm，則擴(kuò)充后的綠地面積y與x的關(guān)系式為____________。
例：某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為xm，寬為ym，面積為Sm2（x＞y）。
（1）如果用18m的建筑材料來修建綠地的邊緣（即周長），求S與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍。
（2）根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必須是18m2，在滿足（1）的條件下，矩形的長和寬各為多少m？
解：（1）由題意，得 2x+2y=18，y=9-x
∵x＞y＞0
∴x的取值范圍是9/2＜x＜9
∴S矩形=xy=x(9-x)=-x2+9x
（2）當(dāng)矩形面積S矩形=18時(shí)，即
-x2+9x=18
解得x1=3，x2=6
當(dāng)x=3時(shí)，y=9-3=6，但y＞x，不合題意，舍去。
當(dāng)x=6時(shí)，y=9-6=3
所以當(dāng)綠地面積為18m2時(shí)，矩形的長為6m，寬為3m。
4、小結(jié)
（1）一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？
（2）實(shí)際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么？
二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax的平方+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
張老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
