課程內(nèi)容
第24章《圓》24.1.4 圓周角（1）
1、思考和練習(xí)
圖中∠ACB的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。如∠ACB。
2、探究
猜想圖中∠ACB和∠AOB有怎樣的關(guān)系？
∠ACB=1/2∠AOB
（1）在圓上任取
，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？
，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？
3、證明猜想
我們來分析上頁(yè)三種情況
（2）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？
∵OA=OC
∴∠A=∠C
又∵∠BOC=∠A+∠C
∴∠BAC=1/2∠BOC
（3）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？
證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D
∵OA=OB
∴∠BAD=∠B
又∵∠BOD=∠BAD+∠B
∴∠BAD=1/2∠BOD
同理，∠CAD=1/2∠COD
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=1/2∠BOC
（4）如圖，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？
證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D
∵OA=OB
∴∠BAD=∠B
又∵∠BOD=∠BAD+∠B
∴∠BAD=1/2∠BOD
同理，∠CAD=1/2∠COD
∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=1/2∠BOC
圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
4、探究
思考：一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？
同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。
思考：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角有什么特殊性？
半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
5、應(yīng)用
如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)。
解：連接OD
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，
（cm）∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴∠AOD=∠BOD
∴AD=BD
在Rt△ABC中，
AD2+BD2=AB2
∴AD=BD=
AB
AB =
（cm）
（cm）6、課堂小結(jié)
（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？
（2）我們是怎樣探究圓周角定理的？在證明過程中用到了哪些思想方法？
本節(jié)重點(diǎn)：
1.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
2.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。
3.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
