課程內(nèi)容
第22章《二次函數(shù)》22.2 二次函數(shù)與一元二次方程（1）
學習目標：
了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
學習重點：
二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
1、復習知識，回顧方法
問題1
以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2。
（1）小球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？
（2）小球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？
（3）小球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？
（4）小球從飛出到落地要用多少時間？
2、小組合作，類比探究
問題2
下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？有幾個？如果有，公共點的橫坐標是多少？
問題3
當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)值是多少？
問題4
由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系？
歸納
一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知：
（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x=x0時，函數(shù)值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個根。
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。
| 判別式：b2-4ac | 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0） | 圖象 | 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根 |
| b2-4ac＞0 | 與x軸有兩個不同的交點(x1,0)(x2,0) |  |
有兩個不同的解x=x1，x=x2 |
| b2-4ac＝0 | 與x軸有唯一個交點(-b/2a,0) |  |
有兩個相等的解x1=x2=-b/2a |
| b2-4ac＜0 | 與x軸沒有交點 |  |
沒有實數(shù)根 |
已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是（ ? ）
? ?A、x1=1，x2=-1 ? ?B、x1=1，x2=2
? ?C、x1=1，x2=0 ? ? D、x1=1，x2=3
二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值。
4、小結(jié)知識，梳理方法
（1）本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容？
（2）二次函數(shù)與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？
學習目標：
了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
學習重點：
二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數(shù)學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
