課程內(nèi)容
第22章《二次函數(shù)》22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（7）
確定二次函數(shù)的解析式
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c解析式的確定。
1、復(fù)習(xí)確定一次函數(shù)解析式的方法
已知一次函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)可以求出它的解析式？利用了怎樣的方法？
2、探究確定二次函數(shù)解析式的方法
類比確定一次函數(shù)解析式的方法，如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點(diǎn)，試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c。
由函數(shù)圖象經(jīng)過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點(diǎn)，得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組
解這個(gè)方程組，得
? ? a=2，b=-3，c=5
所求的二次函數(shù)是y=2x2-3x+5
剛才我們通過己知圖象上的三點(diǎn)確定了二次函數(shù)的解析式，如果只知道圖象上任意兩點(diǎn)是否可以確定解析式？
如果知道圖象的頂點(diǎn)和圖象上另一點(diǎn)，能否確定解析式呢？
一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1,-4)，圖象又過點(diǎn)(2,-3)。
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
（2）求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
解：∵圖象的頂點(diǎn)為(1,-4)
? ? ∴設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-1)2-4
? ? ∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)
? ? ∴可列方程a(2-1)2-4=-3
? ? 解得a=1
? ? ∴所求的二次函數(shù)是y=(x-1)2-4
? ? 即y=x2-2x-3
2、練習(xí)，鞏固所學(xué)二次函數(shù)內(nèi)容
問題3
根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
（1）圖象經(jīng)過(-1,1)，(1,3)，(0,1)三點(diǎn)；
（2）圖象的頂點(diǎn)為(-1,-8)，且過點(diǎn)(0,-6)；
（3）圖象經(jīng)過(3,0)，(2,-3)兩點(diǎn)，并且以x=1為對(duì)稱軸；
（4）圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-x+3圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)(1,1)。
3、運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)
（5）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象經(jīng)過(-1,-5)，(1,1)兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c解析式的確定。
1、復(fù)習(xí)確定一次函數(shù)解析式的方法
已知一次函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)可以求出它的解析式？利用了怎樣的方法？
2、探究確定二次函數(shù)解析式的方法
類比確定一次函數(shù)解析式的方法，如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點(diǎn)，試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
張老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
