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第21章《一元二次方程》21.3 實際問題與一元二次方程（1）
1、解決“傳播問題”
探究1：有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
分析：
（1）本題中的相等關系是什么？
（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是多少？
第一輪 ?傳染源 ?1
傳染之后患流感的人數(shù) ?x+1
第二輪 ?傳染源 ?x+1
傳染之后患流感的人數(shù) ?(x+1)x+(x+1)
（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感？
? ? ?傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121個人。
（4）如何利用已知數(shù)量關系列出方程，并解方程得出結論？
解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人
列方程 ?1+x+x(1+x)=121
解方程，得 ?x1=10，x2=-12（不合題意，舍去）
答：平均一個人傳染了10個人。
（5）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少個人患流感？
? 121+121×10 =1331（人）
∴三輪傳染后有1331個人患流感
對應鞏固訓練
某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少個小分支？
2、解決“增長率問題”
探究2：兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)÷2=1000（元）
乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)÷2=1200（元）
解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意得
? ? 6000(1-x)2=3600
? ? 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775
? ? 得乙種藥品成本年平均下降率為22.5%。
兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大。成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況。
對應練習鞏固
青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg。求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。
歸納總結
你能概括一下“變化率問題”的基本特征嗎？解決“變化率問題”的關鍵步驟是什么？
“變化率問題”的基本特征：平均變化率保持不變；解決“變化率問題”的關鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、變化后的數(shù)量，找出相應的等量關系。
你能概括一下“變化率問題”的基本特征嗎？解決“變化率問題”的關鍵步驟是什么？
“變化率問題”的基本特征：平均變化率保持不變；解決“變化率問題”的關鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、變化后的數(shù)量，找出相應的等量關系。
劉老師
女，中教中級職稱
從教20年，市優(yōu)秀青年人才、優(yōu)秀教師，曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。
