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第21章《一元二次方程》21.1 一元二次方程
復(fù)習(xí)回顧引新知
5x+15=0這是一個(gè)什么樣的方程？
只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1（一次）的整式方程，叫做一元一次方程。
x2+2x-4=0 ①
又是一個(gè)什么樣的方程？
含有一個(gè)未知數(shù)x，x的最高次數(shù)是2。
問(wèn)題1：有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
解：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為(100-2x)cm，寬為(50-2x)cm，根據(jù)題意得
(100-2x)(50-2x)=3600
整理，得4x2-300x+1400=0
即 x2-75x+350=0 ②
問(wèn)題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？
解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x-1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共
x(x-1)場(chǎng)。根據(jù)題意得
x(x-1)場(chǎng)。根據(jù)題意得
x(x-1)=4×7整理，得：x2-x=28
x2-x=28 即 x2-x=56 ③
思考
x2+2x-4=0
x2-75x+350=0
x2-x=56
這三個(gè)方程都不是一元一次方程。那么這三個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？
特點(diǎn)：①都是整式方程；
②只含一個(gè)未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
歸納定義
一元二次方程的定義
等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程要素：①方程兩邊都是整式
②只含有一個(gè)未知數(shù)
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式，我們把a(bǔ)x2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。
為什么要限制a≠0，b，c可以為零嗎？
當(dāng)a=0時(shí) bx+c=0
當(dāng)a≠0，b=0時(shí) ax2+c=0
當(dāng)a≠0，c=0時(shí) ax2+bx=0
當(dāng)a≠0，b=0，c=0時(shí) ax2=0
只要滿足a≠0，a，b，c可以為任意實(shí)數(shù)。
一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中
二次項(xiàng)系數(shù) a ax2 二次項(xiàng)
一次項(xiàng)系數(shù) b bx 一次項(xiàng)
c 常數(shù)項(xiàng)
說(shuō)明：要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。
例題講解
[例1]判斷下列方程是否為一元二次方程？
（1）3x+2=5y-3
（2）x2=4
（3）
（4）x2-4=(x+2)2
同步練習(xí)1
下列方程哪些是一元二次方程？
1、5x-2=x+1 2、6x2+6=2x(3x+1)
3、x2=7 4、6x2=x
x2=7 4、6x2=x5、2x2=5y 6、-x2=0
[例]將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一元二次方程一般形式，寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
同步練習(xí)2
練習(xí)：將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
（1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2
（2）(x-2)(x+3)=8
（3）x2-4=(x+2)2
一元二次方程的定義
等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程要素：①方程兩邊都是整式
②只含有一個(gè)未知數(shù)
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次
劉老師
女，中教中級(jí)職稱
從教20年，市優(yōu)秀青年人才、優(yōu)秀教師，曾在全省、全國(guó)青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)。
