課程內(nèi)容

《二次根式的加減》
問題情境：
現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm²和18dm²的正方形木板？
問題引入：
有一個三角形，它的兩條邊分別為√20和√80，如果該三角形的周長為9√5，你能求出第三邊嗎？
探究：二次根式的加減法：
（1）如果幾個二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進行加減運算；
（2）如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應(yīng)該先化簡，再考慮進行加減運算。
同類二次根式：
把√8和√18化成最簡二次根式2√2和3√2后，被開方數(shù)相同（都是2）。
幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？
（1）化成最簡二次根式。
（2）被開方數(shù)相同，根指數(shù)相同。
練習(xí)
1、在下列各組根式中，是同類二次根式的是（  ）
   A、√2，√12  B、√2，√（1/2）  C、√4ab，√ab²  D、√（a-1），√（a+1）
2、與√12是同類二次根式的是（  ）
   A、√32  B、√24  C、√125  D、6√（1/27）
3、如果最簡二次根式^m+n-2√2與√（m-n）是同類二次根式，求m、n的值。
例題解析：
例1：下列各式中，哪些是同類二次根式？
   √75   √1/27   √3   2/3√8ab³   6b√a/2b
例2：計算
（1）3√2+√3-2√2-3√3
（2）√8+√18+√12
強調(diào)：先化簡，再合并
與合并同類項類似，把同類二次根式的系數(shù)相加減，做為結(jié)果的系數(shù)，根號及根號內(nèi)部都不變。
二次根式加減法的步驟：
（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；
（2）找出其中的同類二次根式；
（3）合并同類二次根式。
注意：不是同類二次根式的二次根式不能合并。
練習(xí)：
判斷下列計算是否正確？為什么？
（1）√2+√3=√5
（2）2+√2=2√2
（3）（√8+√18）/2=√4+√9=2+3=5
（4）√a-3/2√a=-1/2√a
（5）4√5-√5=4
（6）2a√x-3b√x=（2a-3b）√x
例3：計算
（1）2√12-6√1/3+3√48
（2）（√12+√20）+（√3-√5）
（3）2/3√9x+6√（x/4）-2x√（1/x）
總結(jié)：
（1）幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
（2）二次根式的加減法：將每個二次根式化為最簡二次根式，找出其中的同類二次根式，合并同類二次根式。