課程內(nèi)容

《三角形的中位線》
如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離，但又無(wú)法直接測(cè)量，怎么辦？
活動(dòng)一
怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？
做一做
（1）剪一個(gè)三角形，記為△ABC
（2）分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，并連接DE
（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形DBCF。
四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？
答：四邊形DBCF是平行四邊形。
我們把DE叫做△ABC的中位線。
三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。
友情提示
理解三角形的中位線定義的兩層含義：
①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的中位線。
②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)。
請(qǐng)你測(cè)量一下圖中三角形的中位線和第三邊的長(zhǎng)度并測(cè)量出一組同位角的大小，觀察數(shù)據(jù)你有何發(fā)現(xiàn)？
猜想：
（1）三角形的中位線平行于第三邊。
（2）三角形的中位線長(zhǎng)度等于第三邊的一半。
如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)。
試說(shuō)明：DE∥BC，DE=(1/2)BC
結(jié)論：
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。
此性質(zhì)的特點(diǎn)：同一條件下有2個(gè)結(jié)論，因?yàn)辄c(diǎn)DE為△ABC的中位線，所以①DE∥BC，②DE=(1/2)BC。
例題講解
例1：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？
議一議
順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么形狀？為什么？如果將“矩形”改成“菱形”呢？
結(jié)論：
（1）順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。
（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。
（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。
議一議
1、如果順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對(duì)角線存在什么關(guān)系？
（兩條對(duì)角線相等）
2、上問中的菱形改為矩形呢？
（兩條對(duì)角線互相垂直）
3、當(dāng)四邊形滿足什么條件時(shí)，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形？
（兩條對(duì)角線互相垂直且相等）