課程內(nèi)容

《三角形的中位線》
如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測量，怎么辦？
活動一
怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？
做一做
（1）剪一個三角形，記為△ABC
（2）分別取AB、AC的中點D、E，并連接DE
（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形DBCF。
四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？
答：四邊形DBCF是平行四邊形。
我們把DE叫做△ABC的中位線。
三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。
友情提示
理解三角形的中位線定義的兩層含義：
①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的中位線。
②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的中點。
請你測量一下圖中三角形的中位線和第三邊的長度并測量出一組同位角的大小，觀察數(shù)據(jù)你有何發(fā)現(xiàn)？
猜想：
（1）三角形的中位線平行于第三邊。
（2）三角形的中位線長度等于第三邊的一半。
如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點。
試說明：DE∥BC，DE=(1/2)BC
結(jié)論：
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。
此性質(zhì)的特點：同一條件下有2個結(jié)論，因為點DE為△ABC的中位線，所以①DE∥BC，②DE=(1/2)BC。
例題講解
例1：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？
議一議
順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是什么形狀？為什么？如果將“矩形”改成“菱形”呢？
結(jié)論：
（1）順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形。
（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形。
（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形。
議一議
1、如果順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對角線存在什么關(guān)系？
（兩條對角線相等）
2、上問中的菱形改為矩形呢？
（兩條對角線互相垂直）
3、當(dāng)四邊形滿足什么條件時，順次連接它的四邊中點所得的四邊形是正方形？
（兩條對角線互相垂直且相等）