課程內容

《中心對稱》
復習與回顧
旋轉的基本性質
（1）旋轉前、后的圖形全等。
（2）對應點到旋轉中心的距離相等。
（3）每一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。
觀察
（1）如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現？
（2）如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD。把△OCD繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現？
歸納：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。這個點就叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心對稱點。
中心對稱是一種特殊的旋轉，它具有旋轉的一切性質。
探究發(fā)現
旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形。
第一步，畫出△ABC；
第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180°，畫出△A′B′C′；
第三步，移開三角板。
畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱，分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？
探索
下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關系？
歸納性質：
（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分。
（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
例題：
例1：如圖，已知A點和O點，畫出點A關于點O的對稱點A′。
例2：如圖，已知線段AB和O點，畫出線段AB關于點O的對稱線段A′B′。
例3：如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′。
規(guī)律總結：
（1）畫一個關于某點（中心對稱）的對稱點的畫法是：
先連接這個點與對稱中心并延長一倍即可。
（2）畫出一個圖形關于某點的對稱圖形的畫法是：
先畫出圖形中的幾個關鍵點（線段的端點、多邊形的頂點、圓的圓心等）關于某點的對稱點，然后再順次連結有關對稱點即可。
練習
1、如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關于點O成中心對稱。
2、畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形。
（1）以頂點A為對稱中心；
（2）以BC邊的中點O為對稱中心。
應用：
中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O。