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《線段的垂直平分線》（2）
線段垂直平分線的性質(zhì)定理：
    線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言：
  ∵EF⊥AB  AO=BO
    （或EF垂直平分AB）
    點(diǎn)P在EF上
  ∴PA=PB
請(qǐng)寫出上面定理的逆命題
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段垂直平分線上。
填寫下面命題證明過(guò)程的理由：
已知：如圖，P為線段AB外的一點(diǎn)，且PA=PB。
求證，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。
證明：過(guò)點(diǎn)P作直線EF⊥AB，垂足為O，則
   ∠POA=∠POB=90°（垂直定義）
   在Rt△PAO和Rt△PBO中，
   PA=PB（已知），PO=PO（公共邊）
   ∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）
   ∴AO=BO（全等三角形的對(duì)應(yīng)相等）
   ∴EF是線段AB的垂直平分線（線段垂直平分線的定義）
   ∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。
例1 已知，如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于P。
求證：PA=PB=PC。

例2 已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，OA=OC。
求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。

例3 在△ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，△ACD的周長(zhǎng)為10cm。求△ABC的周長(zhǎng)。

例4 如圖：在Rt△ABC中，∠A=90°，線段BC的垂直平分線DE，如果CE恰好是∠ACB的平分線，求∠B的度數(shù)。

例5 如圖：AB=AD，BC=DC，E是AC一點(diǎn)。
    求證：BE=DE。

試一試
方便居民的生活，市政府計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。
實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)化
求作一點(diǎn)P，使它和△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。
求作：作線段AB的垂直平分線。
作法：
1、分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C和D。
2、作直線CD。
則直線CD就是線段AB的垂直平分線。
請(qǐng)你說(shuō)明CD為什么是AB的垂直平分線，并與同伴進(jìn)行交流。