課程內(nèi)容
《頻率的穩(wěn)定性》(1)
小明和小麗在玩拋圖釘游戲
拋擲一枚圖釘,落地后會出現(xiàn)兩種情況:釘尖朝上,釘尖朝下。你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎?
直覺告訴我任意擲一枚圖釘,釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的。
我的直覺跟你一樣,但我不知道對不對。
不妨讓我們用試驗來驗證吧!
活動一:做一做
(1)兩人一組做20次擲圖釘游戲,并將數(shù)據(jù)記錄在下表中:
頻率:在n次重復試驗中,不確定事件A發(fā)生了m次,則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。
試驗總次數(shù)
釘尖朝上次數(shù)
釘尖朝下次數(shù)
釘尖朝上頻率(釘尖朝上次數(shù)/試驗總次數(shù))
釘尖朝下頻率(釘尖朝下次數(shù)/試驗總次數(shù))
(2)累計全班同學的實驗結(jié)果,并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表:
(3)根據(jù)上表完成下面的折線統(tǒng)計圖。
試驗總次數(shù)n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
釘尖朝上次數(shù)m
釘尖朝上頻率m/n
(4)小明共做了400次擲圖釘游戲,并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖,觀察圖像,釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律?
結(jié)論:
在試驗次數(shù)很大時,釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動,即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性。
活動二:議一議
(1)通過上面的試驗,你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎?你是怎樣想的?
(2)小明和小麗一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?,其中?40次釘尖朝上。據(jù)此,他們認為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說法嗎?
數(shù)學史實
人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結(jié)果卻能反應客觀規(guī)律。這是頻率穩(wěn)定性定理。
頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學家雅布·伯努利(1654-1705)最早闡明的,他還提出了由頻率可以估計事件發(fā)生的可能性大小。
活動三:練一練
1、某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應采用什么具體做法?
在同樣條件下,大量地對這種幼樹進行移植并統(tǒng)計成活情況,計算成活的頻率。如果隨著移植棵數(shù)的越來越大,頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù),那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值。
(1)下表是統(tǒng)計試驗中的部分數(shù)據(jù),請補充完整:
(2)由下表可以發(fā)現(xiàn),幼樹移植成活的頻率在______左右擺動,并且隨著移植棵數(shù)越來越大,這種規(guī)律愈加明顯。
移植總數(shù)
成活率
成活的頻率
10
8
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
(3)林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活______棵。
(4)我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約______棵。
3、某廠打算生產(chǎn)一種中學生使用的筆袋,但無法確定各種顏色的產(chǎn)量,于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5000名中學生,并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時分別計算了各種顏色的頻率,繪制折線圖如下:
(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加,紅色的頻率如何變化?
(2)你能估計調(diào)查到10000名同學時,紅色的頻率是多少嗎?
(3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量?
數(shù)學理解
拋一個如圖所示的瓶蓋,蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大?怎樣才能驗證自己結(jié)論的正確性?
課堂總結(jié):
1、通過本節(jié)課的學習,你了解了哪些知識?
2、在本節(jié)課的教學活動中,你獲得了哪些活動體驗?
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馬老師
女,中教高級職稱
從教30年,數(shù)學教研組長,市級骨干教師。曾在全國青年教師課堂教學大賽中獲獎,具有豐富的數(shù)學教學經(jīng)驗。