課程內(nèi)容

《利用三角形全等測(cè)距離》
畫(huà)圖展示：
請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等，比比看誰(shuí)快！
在一次數(shù)學(xué)夏令營(yíng)活動(dòng)中，老師把同學(xué)們帶到一條河邊。在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，老師要求同學(xué)們測(cè)出河寬。同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，想出了一個(gè)辦法。他們先讓一位同學(xué)站在河邊的A點(diǎn)處，面向河的對(duì)岸，然后調(diào)整這位同學(xué)的旅行帽，使視線通過(guò)帽沿正好落在河對(duì)岸的B點(diǎn)處。接著，再讓她保持姿態(tài)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，這時(shí)她的視線通過(guò)帽沿落在了自己所在岸邊的一點(diǎn)C上，另一位同學(xué)馬上記下這點(diǎn)。最后，同學(xué)們用步測(cè)的方法量出A、C兩點(diǎn)間的距離，這個(gè)距離就等于河寬AB。你能解釋其中的道理嗎？
你能把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
按這個(gè)方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過(guò)測(cè)量加以驗(yàn)證。
如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明和小穎想用繩子測(cè)量A、B間的距離。他們想出了這樣一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)就是A、B間的距離。你能說(shuō)明其中的道理嗎？請(qǐng)把你的思路寫(xiě)下來(lái)。
如圖，先作三角形ABC，再找一點(diǎn)D，使AD∥CB，并使AD=CB，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。
如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。
再回首：幫小明與小穎再出個(gè)主意！
要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？
    可由ASA證明△EDC≌△ABC，從而得到DE=AB。
又一個(gè)方法：
要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，且使CE=CB，再定出AE的垂線ED，交BF于點(diǎn)D。測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，請(qǐng)判斷這種方法可以么？
    可由ASA證明△DEC≌△ABC，從而得到DE=AB。
思考題：
如圖，要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測(cè)量其內(nèi)徑。由于瓶頸較小，無(wú)法直接測(cè)量，你能想出一種測(cè)量方案嗎？
練習(xí)
1、如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，通過(guò)證明△EDC≌ABC，得出ED=AB，測(cè)出ED的長(zhǎng)就得到AB的長(zhǎng)。那么，判定△EDC≌ABC的理由是（   ）
   A、SSS   B、ASA   C、AAS   D、SAS
2、山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使OC=OA；連接BO并延長(zhǎng)到D，使OD=OB，連接CD?？梢宰C明△ABO≌CDO，得CD=AB，因此，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△ABO≌CDO的理由是（   ）
   A、SSS   B、ASA   C、AAS   D、SAS
小結(jié)
（1）應(yīng)用三角形全等測(cè)量距離實(shí)質(zhì)上要構(gòu)造全等三角形。
（2）運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)切實(shí)可行的方案，主要是不能直接測(cè)量的物體間的距離轉(zhuǎn)化為可以測(cè)量的距離，并按三角形全等的知識(shí)說(shuō)明理由。
（3）數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。