課程內(nèi)容
《含絕對(duì)值不等式的解法》
我們知道,實(shí)數(shù)集合R與數(shù)軸是一一對(duì)應(yīng)的∣C∣的定義原點(diǎn)到C點(diǎn)的距離。
c=(c﹥0)
∣C∣= 0=(c=0)
-c(c<0)
如果c是正數(shù),那么∣x∣<c?∣x∣﹥c?
①∣x∣<c<=>x2
幾何意義:
①到原點(diǎn)的距離小于c點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x的集合;
②到原點(diǎn)的距離大于c的所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x的集合。
當(dāng)c=0時(shí),兩個(gè)等式有無解?
當(dāng)c<0時(shí),兩個(gè)不等式有無解?
-c<x<c(c﹥0)
∣x∣<c=>
Φ(c≤0)
x﹥c或x<-c(c﹥0)
∣C∣﹥c=> x≠ (c=0)
R(c<0)
還可以通過討論絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)來去絕對(duì)值。
(1)、
(2)、∣x2+3x-8∣<10
(3)、1/∣2x-3∣﹥2
(4)解不等式3<∣3-2x∣≤5
(5)∣2x-1∣-x<∣x+3∣+1(-3/4,+∞)
含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式的解法——零點(diǎn)分段法,逐段討論,不重不漏,并集求解。
(6)、∣2x-1∣﹥∣x+2∣ (-∞,1/3) (3,+∞)
(7)解不等式∣2x+1∣﹥x+1 (-∞,2/3) (0,+∞)
練習(xí):解不等式∣3x-4∣<x-1
(1)1<∣2x+1∣≤3
(2)∣2x+1∣﹥x+3
答案:(1){x∣0<x≤1或-2≤x<x-1}
(2){x∣x<-1/2或x﹥2}
小結(jié):
(1)解含有絕對(duì)值的不等式的關(guān)鍵是要去掉絕對(duì)值的符號(hào),其基本思想是把含有絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)為含絕對(duì)值的不等式。
(2)幾何意義從數(shù)軸上看,不等式∣x∣<c(c﹥0)的解集是-c與c之間的部分,不等式∣x∣﹥c(c﹥0)的解集是-c的左側(cè)和c右側(cè)兩部分。
小結(jié):
絕對(duì)值不等式的解法,主要方法有:
(1)f∣(x)∣<a等價(jià)于-a<f(x)<a
f∣(x)∣﹥a等價(jià)于f(x)﹥a或f(x)﹥-a
(2)等價(jià)轉(zhuǎn)換法(當(dāng)g(x)﹥0時(shí))
∣f(x)∣<g(x)<=>-g(x)<f(x)<g(x)
∣f(x)∣﹥g(x)<=>-g(x)或<f(x)<-g(x)
(3)對(duì)于含多個(gè)絕對(duì)值的不等式問題要利用絕對(duì)值定義分區(qū)討論。
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孫老師
女,中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師,高級(jí)教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。