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《弦切角的性質(zhì)》
觀察 在圖2-14中，以點D為中心旋轉(zhuǎn)直線DE，同時保證直線BC與DE的交點落在圓周上，當(dāng)DE變?yōu)閳A的切線時（如圖2-15），你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？
在圖2-14中，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，有∠BCE=∠A。在圖2-15中，DE是切線，∠BCE=A仍然成立嗎？
猜想 △ABC是圓O的內(nèi)接三邊形，CE是圓O的切線，則∠BCE=∠A。
分析 延用從特殊到一般的思路，先分析△ABC為直角三角形時的情形，再將銳角三角形和鈍角三角形的情形化歸為直角三角形的情形。
證明：（1）如圖2-16，圓心O在△ABC的邊BC上，
即△ABC是直角三角形。
因為CE是切線，所以∠ACE=90°。
又因為∠A是半圓上的轉(zhuǎn)角，所以∠A=90°。
因此，∠ACE=∠A。
（2）如圖2-17，圓心O在△ABC的內(nèi)部，即△ABC為銳角三角形，作圓O的直徑Cp，連接AP，則∠PCE=∠CAP=90°。
因為∠BCE=∠PCE-∠PCB=90°-∠PCB,
∠BAC =∠CAP-∠PAB=90°-∠PAB,
而∠PAB=∠PCB，所以∠BCE=BAC。
綜上所述，猜想成立
在圖2-15中，由于∠BDE是由一條弦和一條切線組成的角，因此給它取名為弦切角，即；頂點在圓上，一邊和圓相交，別一邊和圓相切的角叫做弦切角。
于是我們可以將上述經(jīng)過證明后的猜想表述為：
弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
由上述定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程可以看到對一個圖形進行適當(dāng)?shù)淖兓軌虬l(fā)現(xiàn)幾何中的一些有價值的結(jié)論，另外，猜想的證明滲透了分類思想、運動變化思想和化歸思想，你能從中體會這些思想方法嗎？
例1 如圖2-19，AB是圓O的直徑，AC是弦，直線CE和圓O切于點C，AD⊥CE，垂足為D，求證：AC平分∠BAD。
證明：連接BC,因為AB是O的直徑，所以∠ACB=90°。則
∠B+∠CAB=90°，又因為AD⊥CE，所以∠ADC=90°，則∠ACD+∠ADC=90°。
因為AC是弦，且直線CE和切于點C，所以∠ACD=∠B。
因此，∠DAC=CAB,即AC平分∠BAD。