課程內(nèi)容

《復(fù)數(shù)代數(shù)表形式的加減運算和幾何意義》
新知探究
（一）復(fù)數(shù)的加法法則
設(shè)Z₁=a+bi，Z₂=c+di
Z₁+Z₂=（a+c）+（b+d）i。
兩個復(fù)數(shù)的和的實部等于這兩個復(fù)數(shù)的實部之和，兩個復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之和。
兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù)。
問：兩個實數(shù)的和仍是一個實數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的和仍是五復(fù)數(shù)，兩個虛數(shù)的和仍是一個虛數(shù)嗎？
（二）復(fù)數(shù)的加法運算律
對任意Z₁，Z₂，Z₃∈c,
Z₁+Z₂=Z₂+Z₁
（Z₁+Z₂）Z₃+=+Z₁+（Z₂+Z₃）。
復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律。
（三）復(fù)數(shù)加法的幾何意義
設(shè)Z₁=a+bi，Z₂=c+di，則Z₁+Z₂=（a+c）+（b+d）i
如圖，Z₁對應(yīng)向量(→，OZ₁)，Z₂對應(yīng)向量(→，OZ₂)，根據(jù)向量加法可知(→，OZ)=(→，OZ₁)+(→，OZ₂)
∵(→，OZ₁)=（a，b），(→，OZ₂)=（c,d）
根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運算可知(→，OZ)=(→，OZ₁)+(→，OZ₂)=（a，b）+（c,d）=（a+c，b+d）
（四）復(fù)數(shù)的減法法則
規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算
設(shè)復(fù)數(shù)Z₁=a+bi， Z₂=c+bi，則
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i
兩個復(fù)數(shù)的差的實部等于兩個復(fù)數(shù)的實部之差，兩個復(fù)數(shù)的差的虛部等于兩個復(fù)數(shù)的虛部之差。
兩個復(fù)數(shù)的差仍是一個復(fù)數(shù)。
（五）復(fù)數(shù)減法的幾何意義
如圖：
∣Z₁-Z₂∣表示什么？  表示復(fù)平面兩個點Z₁，Z₂的距離。
課堂練習(xí)
已知復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點為A，說明書下列各式所表示的幾何意義。
（1）∣Z-（1+2i）∣ 點A到點（1，2）的距離。
（2）∣Z+（1+2i）∣ 點A到點（-1，-2）的距離。
（3）∣Z-1∣ 點A到點（1，0）的距離。
（4）∣Z+2i∣ 點A到點（0，-2）的距離。
課堂小結(jié)
1.復(fù)數(shù)加，減法的運算法則
已知兩復(fù)數(shù)Z₁=a+bi，Z₂=c+di（a,b，d是實數(shù)）
（1）加法法則：Z₁+Z₂=（a+c）+（b+d）i
（1）減法法則：Z₁-Z₂=（a-c）+（b-d）i
即：兩個復(fù)數(shù)相加（減）就是實部與實部，虛部與虛部分別相加（減）。
2、∣Z₁-Z₂∣的含義  表示復(fù)平面兩個點Z₁，Z₂的距離。
有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題，根據(jù)其幾何意義，有時可轉(zhuǎn)化為距離問題處理。