課程內(nèi)容
《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》
復(fù)習(xí)引入
在平面直角坐標(biāo)第內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量(→，i)、(→，j)為基底，對(duì)于任意一個(gè)向量(→，a)，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,使得(→，a)=x(→，i)+x(→，j)我們把（x、y）叫做向量(→，a)的（直角）坐標(biāo)，記作：(→，a)=（x、y）。
其中x叫做(→，a)在x軸上的坐標(biāo)，也員(→，a)的第一分量y叫做(→，a)在y軸上的坐標(biāo)，也叫(→，a)的第二分量；
顯然，(→，i)=（1.0），(→，j)=（0.1），(→，0)=（0.0）
A（x1，y1），B（x2，y2）=>(→，AB)=（x2-x1，y2-y1）
(→，a)=（x1，y1），(→，b)=（x2，y2）
（1）兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；
（1）兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；
(→，a)±(→，b)=（x1±y1，x2±y2） (→，a).(→，b)=x1x2+y1y2
（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)；
若 (→，a)=（x，y） ，則λ (→，a ）=（
（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)；
若 (→，a)=（x，y） ，則λ (→，a ）=（λx，λy）
（3）向量平行的坐標(biāo)表示：
（3）向量平行的坐標(biāo)表示：
(→，a）‖ (→，b）的充要條件為：x1，y2-x2，y1=0
(→，a）⊥ (→，b）的充要條件為：x1，y2+x2，y1=0
思考：空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是否可以視作平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的推廣？
空間直角坐標(biāo)系
1、單位下正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來(lái)｛(→，a）⊥ (→，b）的充要條件為：x1，y2+x2，y1=0
思考：空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是否可以視作平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的推廣？
空間直角坐標(biāo)系
1、單位下正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來(lái)｛
思考：空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是否可以視作平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的推廣？
空間直角坐標(biāo)系
1、單位下正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來(lái)｛(→，i）、(→，j）、(→，k）｝表示。
2、空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底｛
2、空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底｛(→，i）、(→，j）、(→，k）｝。以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以(→，i）、(→，j）、(→，k）的正方向建立三條數(shù)軸：x軸，、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸，變樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O——xyz。
點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量
點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量(→，i）、(→，j）、(→，k）都叫做坐標(biāo)向量，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。
空間向量的坐標(biāo)表示
空間向量的坐標(biāo)表示
在空間直角坐標(biāo)系O——xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y,z，使OA= (→，xi） (→，yj） (→，zk）
在單位正交基底 (→，i） (→，j） (→，k）中與向量OA對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組（x、y、z），叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A（x，y,z），其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo)。
單位正交基底，空間直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)
向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
設(shè) (→，a）=（a1，a2，a3，），(→，b）=（b1，b2，b3）則
(→，a）+(→，b）=（a1+b1，a2+b2，a3+b3）
(→，a） - (→，b）=（a1-b1，a2-b2，a3-b3）
λ (→，a）=（λa1,λa2，λa3）（λ∈R）
(→，a）.(→，b）＝a1ｂ1+ａ2ｂ2+ａ3ｂ3
(→，a）∥(→，b）<=>a1＝λｂ1，a1＝λｂ2，ａ2＝λｂ2，ａ3＝λｂ3（λ∈Ｒ）
(→，a）⊥(→，b）<=>a1 ｂ1+ａ2ｂ2+ａ3ｂ3＝0
向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
①若A（ｘ1，ｙ1，ｚ1），B（ｘ2，ｙ2，ｚ2），則
(→，AB）＝(→，OB）-(→，OA）=（ｘ1，ｙ1，ｚ1）-（ｘ2，ｙ2，ｚ2）
=（
=（ｘ2-ｘ1，ｙ2-ｙ1，ｚ2-ｚ1）
注：空間一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。
②M=（x，y，z），若M是線段AB的中點(diǎn)，
《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》
復(fù)習(xí)引入
在平面直角坐標(biāo)第內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量(→，i)、(→，j)為基底，對(duì)于任意一個(gè)向量(→，a)，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,使得(→，a)=x(→，i)+x(→，j)我們把（x、y）叫做向量(→，a)的（直角）坐標(biāo)，記作：(→，a)=（x、y）。
其中x叫做(→，a)在x軸上的坐標(biāo)，也員(→，a)的第一分量y叫做(→，a)在y軸上的坐標(biāo)，也叫(→，a)的第二分量；
顯然，(→，i)=（1.0），(→，j)=（0.1），(→，0)=（0.0）
A（x1，y1），B（x2，y2）=>(→，AB)=（x2-x1，y2-y1）
(→，a)=（x1，y1），(→，b)=（x2，y2）
（1）兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；
（1）兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差；
(→，a)±(→，b)=（x1±y1，x2±y2） (→，a).(→，b)=x1x2+y1y2
（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)；
若 (→，a)=（x，y） ，則λ (→，a ）=（
（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)；
若 (→，a)=（x，y） ，則λ (→，a ）=（λx，λy）
（3）向量平行的坐標(biāo)表示：
（3）向量平行的坐標(biāo)表示：
(→，a）‖ (→，b）的充要條件為：x1，y2-x2，y1=0
(→，a）⊥ (→，b）的充要條件為：x1，y2+x2，y1=0
思考：空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是否可以視作平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的推廣？
空間直角坐標(biāo)系
1、單位下正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來(lái)｛(→，a）⊥ (→，b）的充要條件為：x1，y2+x2，y1=0
思考：空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是否可以視作平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的推廣？
空間直角坐標(biāo)系
1、單位下正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來(lái)｛
思考：空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算是否可以視作平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的推廣？
空間直角坐標(biāo)系
1、單位下正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來(lái)｛(→，i）、(→，j）、(→，k）｝表示。
2、空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底｛
2、空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底｛(→，i）、(→，j）、(→，k）｝。以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以(→，i）、(→，j）、(→，k）的正方向建立三條數(shù)軸：x軸，、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸，變樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O——xyz。
點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量
點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量(→，i）、(→，j）、(→，k）都叫做坐標(biāo)向量，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。
空間向量的坐標(biāo)表示
空間向量的坐標(biāo)表示
在空間直角坐標(biāo)系O——xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y,z，使OA= (→，xi） (→，yj） (→，zk）
在單位正交基底 (→，i） (→，j） (→，k）中與向量OA對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組（x、y、z），叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A（x，y,z），其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo)。
單位正交基底，空間直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)
向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
設(shè) (→，a）=（a1，a2，a3，），(→，b）=（b1，b2，b3）則
(→，a）+(→，b）=（a1+b1，a2+b2，a3+b3）
(→，a） - (→，b）=（a1-b1，a2-b2，a3-b3）
λ (→，a）=（λa1,λa2，λa3）（λ∈R）
(→，a）.(→，b）＝a1ｂ1+ａ2ｂ2+ａ3ｂ3
(→，a）∥(→，b）<=>a1＝λｂ1，a1＝λｂ2，ａ2＝λｂ2，ａ3＝λｂ3（λ∈Ｒ）
(→，a）⊥(→，b）<=>a1 ｂ1+ａ2ｂ2+ａ3ｂ3＝0
向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
①若A（ｘ1，ｙ1，ｚ1），B（ｘ2，ｙ2，ｚ2），則
(→，AB）＝(→，OB）-(→，OA）=（ｘ1，ｙ1，ｚ1）-（ｘ2，ｙ2，ｚ2）
=（
=（ｘ2-ｘ1，ｙ2-ｙ1，ｚ2-ｚ1）
注：空間一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。
②M=（x，y，z），若M是線段AB的中點(diǎn)，
則x=（x1+x3）/2,y=（y1+y2）/2，z=（z1+z2）/2
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孫老師
男，中教高級(jí)職稱
在教學(xué)中勤懇敬業(yè)，教學(xué)成績(jī)優(yōu)異，多次被評(píng)為“優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師”稱號(hào)。
