課程內(nèi)容
《空間向量的數(shù)乘運(yùn)算》
空間向量及其加減運(yùn)算
平面向量
空間向量
概念
具有大小和方向的量
具有大小和方向的量
加法減法數(shù)乘運(yùn)算
加法
加法：三角形法則或平行四邊形法則
減法：三角形法則
數(shù)乘：k
(→,a)。k為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零
加法：三角形法則或平行四邊形法則
減法：三角形法則
數(shù)乘：
k (→,a)。k為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零
運(yùn)算律
加法交換律
(→,a)+(→,b)=(→,b)+(→,a)
加法結(jié)合律
｛(→,a)+(→,b)}+(→,c)=(→,a)+{(→,b)+(→,c)}
數(shù)乘分配律 k｛(→,a)+(→,b)}=k(→,a)+k(→,b)
加法交換律 (→,a)+(→,b)=(→,b)+(→,a)
加法結(jié)合律｛(→,a)+(→,b)}+(→,c)=(→,a)+{(→,b)+(→,c)}
數(shù)乘分配律 k｛(→,a)+(→,b)}=k(→,a)+k(→,b)
已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x值
共線向量與共面向量
一、共線向量：
1.共 線向量：如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量（或平行向量）(→,a)∥(→,b)
零向量與任意向量共線
2、共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量(→,a)，(→,b)｛(→,b)≠0｝,(→,a)∥(→,b)的充要條件是存在實(shí)數(shù)使(→,a)=λ(→,b)
推論：如果L為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行已知非零向量(→,a)的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)o，點(diǎn)P在直線L上充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式(→,OP)=(→,OA)+t(→,a)其中向量叫做直線的方向向量。
練習(xí)一
1、下列說明正確的是：
A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線；
B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線；
C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線；
D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線。
2、下列說法正確的是：
A.平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線；
B.空間的任意三個(gè)向量都不共面；
C.空間的任意兩個(gè)向量都共面；
D.空間的任意三個(gè)向量都共面。
二、工作面向量：
1.共面向量：平行于同一平面的向量，叫做共面向量。
2.共面向量定理：如果兩個(gè)(→,a)，(→,b)不共線，則向量P與向量(→,a)，(→,b)共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x，y使(→,P)=x(→,a)+y(→,b)
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孫老師
男，中教高級(jí)職稱
在教學(xué)中勤懇敬業(yè)，教學(xué)成績優(yōu)異，多次被評(píng)為“優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師”稱號(hào)。
