課程內(nèi)容
《拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》
一、復(fù)習(xí)回顧
1、拋物線的定義
動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和它到一條直線L的距離的比是常數(shù)e=1，則這個(gè)點(diǎn)的軌跡是拋物線。
定點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)；
定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線；
常數(shù)e=1拋物線的離心率。
y2=2Px  P﹥0是焦準(zhǔn)距
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程
2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

標(biāo)準(zhǔn)方程	y2=Px(p﹥0)	y2=-Px(P﹥0)	x2=2Py(P﹥0)	x2=-2Py(P﹥0)
圖形
焦點(diǎn)	F（P/2，0）	F（-P/2，0）	F（0，P/2）	F（-0，P/2）
準(zhǔn)線	x=-P/2	x=P/2	y=-P/2	y=P/2

3、橢圓和雙曲線的性質(zhì)：

性質(zhì)  方程	x2/a2+y2/b2=I(a﹥b﹥0)	x2/a2-y2/b2=I(a﹥0，b﹥0)
圖形
范圍	-a≤x≤a,-b≤v≤b	x≤-a或x≥a,y ∈R
對(duì)稱性	關(guān)于Xx，y軸用原點(diǎn)對(duì)稱	關(guān)于x，y軸及原點(diǎn)對(duì)稱
頂點(diǎn)坐標(biāo)	A1（-a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） A1A2叫長軸B1B2叫短軸	A1（-a，0），A2（a，0）  A1A2叫實(shí)軸B1B2叫虛軸
離心率	e=e/a，（0＜e＜1）	e=e/a，（e﹥1）

二、講授新課
以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y²=2P經(jīng)（P﹥0）來研究它的幾何性質(zhì)。
（1）范圍
因?yàn)镻﹥0，由方程可知x≥0，所以拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)∣y∣也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。
（2）對(duì)稱性
以-y代y，方程不變，所以拋物線關(guān)于x對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸。
（3）頂點(diǎn)
拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)。
（4）離心率
拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它互準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義可知e=1。
根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程對(duì)應(yīng)關(guān)系如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開口方向？
第一：一次項(xiàng)的變量如為X（或Y），則X軸（或Y軸）為拋物線的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸上！
第二：一次項(xiàng)的系數(shù)決定了開口方向。
特點(diǎn)：
1、拋物線只位于送修坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但它沒有漸近線；
2、拋物線只有一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心；
3、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；
4、拋物線的離心率是確定的e=1；
5、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的P對(duì)拋物線開口的影響。
P越大，開口越開闊——本質(zhì)是成比例地放大！
三、例題選講
例1，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，并且過點(diǎn)M（2，-2√2）的拋物線有幾條，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
當(dāng)焦點(diǎn)在x（或y）軸上，開口方向不定時(shí)，設(shè)為y²=mxz（m≠0）{或x²=my(m≠0)}，可避免討論。
例2，（1）過拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45度的直線，則被拋物線截得的弦長為（   ）。
（2）過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為Q的直角線L，設(shè)L交拋物線于A,B兩點(diǎn)，（1）求∣AB∣；（2）求∣AB∣的最小值。
思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？
例3、過拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線y²=2Px(P﹥0)于A，B兩點(diǎn)，判斷與AB為直徑的圓準(zhǔn)線的位置關(guān)系。