課程內容
《橢圓的簡單幾何性質(一)》
教學目的：
1、熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質
2、掌握標準方程中a，b，c的幾何意義，以及a，b，c，e的相互關系
3、理解、掌握坐標法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質的一般方法
教學重點：橢圓的幾何性質
教學難點：如何貫徹數(shù)形結合思想，運用曲線方程研究幾何性質
復習：
1、橢圓的定義：
平面內與兩個定點F_1、F₂的距離和等于常數(shù)（大于F₁F₂）的點的軌跡叫作橢圓。
|PF₁|+|PF₂|=2a（2a>|F₁F₂|）
2、橢圓的標準方程是：
當焦點在X軸上時：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
當焦點在Y軸上時：y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)
3、橢圓中a，b，c的關系是：
a²=b²+c²

	焦點在X軸上	焦點在Y軸上
不同點
	F1（-c，0）F2(c,0)	F1（0,-c）F2(0,c)
	x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)	y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)
相同點	定義：PF1+PF2=2a
	參數(shù)：a2=b2+c2（a>b>0  a>c>0）

二、橢圓x²/a²+y²/b²=1簡單的幾何性質
1、范圍：x²/a²≤1，y²/b^2≤1得：
-a≤x≤a，-b≤y≤b知
橢圓落在x=±a，y=±b組成的矩形中

2、橢圓的對稱性
從圖形上看，拖延關于X軸，Y軸、原點對稱。
從方程上看：
（1）把X換成-X方程不變，圖象關于Y軸對稱；
（1）把Y換成-Y方程不變，圖象關于X軸對稱；
（1）把X換成-X方程不變，同時把把Y換成-Y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。
3、橢圓的頂點
x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
令X=0，得Y=？，說明橢圓與Y軸的交點？
令Y=0，得X=？說明橢圓與X軸的交點？
頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。
長軸、短軸：線段A₁A₂、B₁B₂分別叫做橢圓的長軸和短軸。
a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形
（1）x²/25+y²/16=1
（2）x²/25+y²/4=1

4、橢圓的離心率e（刻畫橢圓扁平程度的量）
離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：e=c/a叫做橢圓的離心率。
（1）離心率的取值范圍：0 （2）離心率對橢圓形狀的影響：
1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁。
2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓。
思考：當e=0時，曲線是什么？當e=1時，曲線又是什么？
|3|e與a,b的關系：e=c/a=√（(a-b)/c）=對（1-b/a）
問：對于橢圓C₁：9x²+y²=36與橢圓C₂：x²/16+y²/12=2更接近于圓的是：C₂

標準方程	x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)
范圍	|x|≤a，|y|≤b
對稱性	關于x軸對稱，y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱
頂點坐標	（a，0）（-a,0）,(0,b)(0,-b)
焦點坐標	（c,0）、(-c,0)
半軸長	長半軸長為a，短半軸長尾b,a＞b
離心率	e=c/a
a、b、c的關系	a2=b2+c2

例1、已知橢圓方程為16x²+25y²=400，則它的長軸長是：10；短軸長是：8；焦距是：6；離心率等于：3/5；焦點坐標是：（±3,0）；頂點坐標是：（±5,0）（0，±4）：外切矩形的面積等于：80；